52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
УДК 539.3
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-52-70
ГРАФОВЫЙ ПОДХОД ПРИ ПОСТРОЕНИИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ
МОДЕЛИ УПРУГИХ ТЕЛ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
А.А. Тырымов
tyrymov2010@yandex.ruВолгоградский государственный технический университет, Волгоград,
Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Предложен численный метод анализа напряженно-
деформированного состояния упругой среды на основе
дискретной модели в виде ориентированного графа.
В процессе анализа на основе графового метода тело
рассечено на элементы и для каждого из них построена
элементарная ячейка (подграф), являющаяся его мо-
делью. Уравнение элементарной ячейки получено с
помощью инварианта, сохраняющегося при преобра-
зовании элемента в ячейку. В качестве инварианта
использована энергия деформации. Описана процеду-
ра определения параметров элементарной ячейки.
Граф всего тела построен по тому же принципу, что и
элементарная ячейка. Вывод определяющей системы
уравнений основан на использовании фундаменталь-
ных законов Кирхгофа для графов и применении спе-
циальным образом сконструированных несингулярных
взаимно обратных матриц. Графовый метод позволяет
строить линейную аппроксимацию деформаций (соот-
ветствует квадратичной функции перемещений) на
четырехузловом элементе с восемью степенями свобо-
ды. В традиционном подходе метода конечных элемен-
тов для такой аппроксимации требуется элемент, име-
ющий восемь узлов (16 степеней свободы). В результа-
те определяющая система уравнений графового метода
содержит примерно в 3 раза меньше уравнений по
сравнению с системой, выведенной с помощью тради-
ционного подхода метода конечных элементов. Приве-
дены числовые примеры, показывающие работоспо-
собность предложенного метода
Математическое
моделирова-
ние, теория упругости, полярные
координаты, ориентированный
граф, деформация, напряжения
Поступила в редакцию 04.08.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Введение.
В настоящей работе описан нестандартный метод анализа полей
деформаций и напряжений, в котором в качестве дискретных моделей,
представляющих сплошное тело, использованы ориентированные графы.
Предлагаемый метод основан на сочетании дискретных и энергетических
представлений при моделировании процесса деформирования упругих сред.
Дискретная модель построена как первичная модель исследования, а способ
перехода от континуума к системе с конечным числом степеней свободы