12 / 19
Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
63
(
)
1 2
1 2
2
2
2
2
1
;
4
,
;
1
;
2
1
;
2
2
4
4
;
8
3
4
4
8
3
r
r
r
r
B
D
A
C
V
r
l
r
B A
v
r
D C
v
c
c
r
r
d
c
V
c
r
u
c
f
f
f
f
r dv
f
I I
f
I I
f
f
dv
r
f
f
dv
r
r R
R r
f
dv
R r r
r
r r
R r
f
R r r
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
′
= = = = σ
= −
= +
′
ϕ σ
= =
−
Δϕ
′
ϕ σ
= = − +
Δϕ
ϕ −
+ Δ λ + μ ϕ
=
+
−
σ
Δ λ + μ Δ Δϕ Δ Δϕ
+ Δ λ + μ ϕ
=
−
Δ λ + μ Δ
(
)
3 4
3 4
2
;
,
,
–
r
V
r
r
r
l
r R dv
r
r r
f
I I
f
I I
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ −
+
σ
Δϕ Δ Δϕ
= −
= +
(38)
где
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
2
2
1
3
2
2
2
2
3
2
8 1
1
3
4
;
12
8
1
1
6
4
;
6
c
rr
c
V
c
c
rr
c
c
c
V
r R
I
r R r
dv
r
r
R r R
I
r R
r R r R dv
r
r
r
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
−
′
′
′
=
σ + σ +
− − Δ σ
Δϕ
−
′
′
′
=
σ − − σ +
− − Δ σ
ΔϕΔ
2
2
3
1
3 4
2
;
2
4
c
r
c
V
R r
dv
I
R r
ϕ
λ + μ − Δ λ + μ
=
−
σ
μ
μ
Δϕ
(39)
(
)
(
)
2
4
2
3 2
2 3
3
2 2
3
.
4
c
c
V
r
c
c
R
I
R
r
r
R
r
dv
r
R r
ϕ
λ + μ λ + μ λ + μ
=
−
−
+
μ
μ
μ
λ + μ
λ + μ
Δ σ
+
−
μ
μ
Δ Δϕ
Подставляя (37) в формулы (2), а полученные выражения в (38), (39) после
интегрирования и громоздких преобразований имеем
{ }
[ ]
{ }
= δ
,
c
c
c
f
K
(40)
или
δ
=
δ
0
,
0
n
n
n
t
t
t
c
c
f
K
f
K
где связь между нормальными составляющими
{ } { }
[ ]
δ
,
,
n
n
n
f
K
имеет вид