10 / 19
Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
61
откуда
2
2
0
1
1
,
4
2 8
c
A B C D
r
r
r
r
c
R r
A u u u u a R a
(28)
тогда с учетом значения
а
0
из (27) получим
2
0
1
2
1
2
1
1
.
2
4
2
4
A B C D
r
r
r
r
c
c
c
c
u u u u A
r
a a r a
a r R
a
R
R
R
В результате для
r
u
запишем выражение
2
1
2
1
1
.
4
2
4
A B C D
r
r
r
r
r
c
c
c
c
u u u u
r
r
u
r a r r R
a r
A
R
R
R
(29)
Теперь обратимся к перемещениям в окружном направлении. Из (11) следует
2
0
1
0
1
2
,
0, 5
.
u b b r h r u d r
d r d r g
(30)
Равенство выражений (30) с учетом (14) приводит к уравнению
2
0
0
1
0, 5
,
b g
d r
d r h r
(31)
что возможно, если в (31) левая и правая части равны одной и той же постоян-
ной
В
. Тогда
2
0
1
0, 5
,
h r d r
d r B
поэтому
2
0
1
0
1
0, 5
.
u b b r d r
d r B
(32)
Используя (32), получаем
2
0
1
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
0
1
0, 5
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
0, 5
,
A
i
i
i
B
e
e
e
C
i
i
i
D
e
e
e
u
b
b R d R d R B
u
b
b R d R d R B
u b
b R d R d R B
u
b
b R d R d R B
(33)
отсюда
2
2
0
1
.
2 8
4
A B C D
c
c
u u u u
R r
B d R d
В результате запишем
2 2
2
0
1
0
1
1
.
2
8 4
c
A B C D
c
r R r
u b b r d r R d
u u u u
(34)
Из коэффициентов, входящих в выражение для
r
из (12) с учетом (34),
только коэффициент
0
b
зависит от нормальных деформаций, что не позволит