11 / 19
А.А. Тырымов
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
представить связь между нормальными составляющими
{ } { }
δ
,
n
n
f
отдельно от
связи между тангенциальными составляющими
{ } { }
δ
,
.
t
t
f
Поэтому используя
(33), находим
(
)
(
)
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− = + Δϕ − = + Δϕ
0 1
0 1
,
,
C A
D B
i
e
u u b b R
u u b b R
откуда получаем
ϕ ϕ ϕ ϕ
− + −
+ =
Δϕ
0 1
.
2
C A D B
c
u u u u
b b R
(35)
Применив (35) и (27), представим
ϕ
u
в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2
1
2
2
0
4
2
8
4
1
.
8
4
C A D B
c
c
c
c
A B C D
c
r R r
u u u u
u
b r R d
R
r
r R
d
u u u u
R
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
− − Δ
− + −
=
ϕ+ − ϕ +
+
Δϕ
Δ − −
+
+ + + +
(36)
Учитывая (21)
–
(24), (26), (29), (36), для деформаций (12) получаем
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ϕϕ
ε = +
− −
− + ϕ
+ + +
ε = + − +
+ −
Δ
+
− − + ϕ
1
2
3
3
1
2
2
2
1
2
4
4
;
3
3
;
4
1
;
2
4
rr
c
с
c
A B C D
r
r
r
r
c
c
c
a
b r R
b R r R a
r
r
u u u u
b b r R
r ar r R
r
a r r R
a r
(37)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
γ = −
− + − −
+ + + −
− +
Δϕ
λ + μ − Δ λ + μ
+ Δ λ + μ
+
−
+
+
ϕ +
μ
μ
λ
+ μ
λ + μ
Δ
+
λ + μ − λ + μ − λ + μ +
− λ + μ
μ
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
3 4
2 4
4
4
4
3
3
3 2
2 3
3
2 2
.
4
C A D B
A B C D
r
c
c
c
c
c
c
c
c
c
u u u u
u u u u
b r R
r
r
r
R r
R r
c
d
d
R r
R r
R
c
R
r
R
r
r
r
R
Подставляя (37) в правую часть формулы (10) и используя значения коэффици-
ентов
2
1
1
2
,
, , , , , ,
a a b b c c d d
из (13), а также равенство (8), путем приравнивания
выражений при соответствующих компонентах вектора
{ }
δ
,
c
определяем
(
)
(
)
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
′
′
′
−
σ σ + σ
′
=
+
ϕ +
σ
Δ Δ Δϕ
Δ
′
′
′
−
σ σ + σ
′
=
−
ϕ +
σ
Δ Δ Δϕ
Δ
2
2
;
2
2
;
2
2
rr
rr
с
rr
d
V
rr
rr
c
rr
u
V
r r R
r
f
dv
r
r
r
r r R
r
f
dv
r
r
r
(38)