9 / 19
А.А. Тырымов
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
Функция
( )
ϕ
f
принимает постоянное значение
А
, равное
(
)
λ + μ μ
= −
+
+
λ + μ λ + μ
1
2 2
4
.
2
2
А
b
c d
Тогда
(
)
2
0
1
2
1
2 2
4
0, 5
.
2
2
r
u a r
a r a r
b
c d
λ + μ
μ
= +
+ ϕ −
+
+
λ + μ λ + μ
(20)
В целях упрощения дальнейших выкладок введем в (13) следующие обо-
значения:
= +
= +
= +
= +
0 1
0 1
0 1
0 1
;
;
;
.
c
c
c
c
a a a R b b b R c c c R d d d R
(21)
Тогда, в частности,
= −
0
1
c
b b b R
и подставляя это выражение в (19), получаем,
что в пределах элемента
(
)
=
−
1
1
3
4
.
3
c
a
b b R
r
(22)
Из уравнения (16) следует
(
)
(
)
2
2 2
2
0,
c
c d
λ+ μ +μ − =
(23)
откуда
2
2
,
3
c
d
μ =
λ + μ
(24)
а также
(
)
(
)
0
0
2
1
3
4
0.
c
d
a
c
r
r
λ + λ+ μ −μ + λ + μ =
(25)
Поскольку
2 1
,
a c
=
то из (25) получим
(
)
0
1
0
2 2
3 .
d
rc
c
λ + μ λ + μ
=
+
μ
μ
(26)
Тогда
0
1
,
c
d d
d
R
− =
(27)
а вместо параметра
0
c
в (26) следует подставить
−
1
.
c
c c R
Используя (20) и вычисляя радиальные перемещения в вершинах элемента
,
ABCD
определяем
(
)
(
)
(
)
(
)
= +
− Δϕ +
= +
− Δϕ +
= +
+ Δϕ +
= +
+ Δϕ +
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
;
0, 5
0, 5
,
A
r
i
i
B
r
e
e
C
r
i
i
D
r
e
e
u a
a R a R A
u a
a R a R A
u a
a R a R A
u a
a R a R A