13 / 19
А.А. Тырымов
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24 25 26 27 28
33 34 35 36 37 38
44 45 46 47 48
55 56 57 58
66 67 68
77 78
88
rr
d
rr
d
l
r
C
r
D
rr
u
r
r
A
r
B
f
a a a a a a a a
f
a a a a a a a
f
a a a a a a
f
a a a a a
a a a a
f
a a a
f
a a
f
a
f
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
δ
δ
=
,
l
C
r
D
r
u
rr
r
A
r
B
r
u
u
u
u
ϕϕ
δ
δ
а связь между тангенциальными составляющими
{ } { }
[ ]
δ
,
,
t
t
t
f
K
определя-
ется как
11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24 25 26 27 28
33 34 35 36 37 38
44 45 46 47 48
55 56 57 58
66 67 68
77 78
88
r
l
l
r
r
d
r
C
D
r
r
r
u
A
B
f
b b b b b b b b
f
b b b b b b b
f
b b b b b b
f
b b b b b
b b b b
f
b b b
f
b b
f
b
f
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
δ
=
.
d
C
D
r
r
u
r
A
B
u
u
u
u
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
δ
Элементы симметрических матриц
[ ]
n
K
и
[ ]
t
K
получены аналитически в
явном виде, но здесь не приведены вследствие громоздкости и ограничения
объема статьи.
Уравнения графовой модели тела.
Тело, расчлененное на отдельные эле-
менты, и соответствующая ему совокупность элементарных ячеек описываются
уравнением
{ }
[ ]
{ }
= δ
.
f
K
(41)
Здесь
{ }
,
f
{ }
δ
— векторы внутренних сил и деформаций, представленные ду-
гами графа по формулам (5)–(7);
[ ]
K
— глобальная несвязная матрица жестко-
сти тела, расчлененного на отдельные элементы
[ ]
1 2
diag ,
,
,
,
c
c
nc
K
K K K
=
где
n
— число ячеек, образующих граф;
[ ]
ic
K
— составляющая, определяемая
по формуле (40). Уравнение (41) связывает внутренние силы с деформациями
элементов. В общем случае с помощью этого уравнения деформированное со-
стояние определить нельзя, поскольку заданными бывают внешние силы и пе-
ремещения. Уравнение связного тела находим путем преобразования обобщен-