Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел в полярной системе координат

17 / 19

А.А. Тырымов
68 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
9. Тырымов А.А. Численное моделирование и анализ напряженно-деформированного
состояния анизотропного массива горных пород на основе графового метода // Физико-
технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2012. № 5. C. 52–66.
10. Тырымов А.А. Графовый подход при построении конечно-элементной модели упру-
гих тел при осесимметричном деформировании // Известия Саратовского ун-та.
Новая серия. Серия «Математика. Механика. Информатика». 2012. Т. 12. № 4. C. 96–106.
URL:
11. Тырымов А.А. Применение графовых моделей при анализе напряженно-
деформированного состояния в массивах горных пород // Известия высших учебных
заведений. Горный журнал. 2013. № 1. С. 52–59.
12. Тырымов А.А. Графовая модель упругой среды в полярной системе координат // Из-
вестия высших учебных заведений. Машиностроение. 1999. № 1. С. 3–15.
13. Тырымов А.А. Треугольный элемент графовой модели в полярной системе координат //
Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2000. № 1-2. С. 19–29.
14. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.
15. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. 432 с.
16. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984. 454 с.
17. Cook W.A. The effect of geometric shape on two-dimensional finite elements // Nuclear
Engineering and Design. 1982. No. 70. P. 13–26.
Тырымов Александр Александрович — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры при-
кладной математики Волгоградского государственного технического университета
(ВолгГТУ) (Российская Федерация, 400005, Волгоград, пр-т им. В.И. Ленина, д. 28).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Тырымов А.А. Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих
тел в полярной системе координат // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естествен-
ные науки. 2017. № 3. C. 52–70. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-52-70
GRAPH APPROACH FOR FINITE-ELEMENT MODEL OF AN ELASTIC
BODY IN POLAR COORDINATES
A.A. Tyrymov
Volgograd State Technical University, Volgograd, Russian Federation
Abstract Keywords
The purpose of the article was to suggest a numerical
method for analysis of the stress-strain state of elastic
media based on a discrete model in form of directed graph.
To analyze a deformable body using the graph approach,
we partition a solid body onto elements and replace each
element by its model in the form of an elementary cell.
Derivation of cell equations, which is based on conversion
of an element to a cell, relies on an invariant. We use the
deformation energy as the invariant. The study describes a
procedure to determine parameters of the elementary cell.
Mathematical simulation, theory of
elasticity, polar coordinates, directed
graph, strain, stress