Previous Page  15 / 19 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 15 / 19 Next Page
Page Background

А.А. Тырымов

66

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

Таблица 1

Значения радиальной компоненты тензора напряжений в зависимости от радиуса

r

,

полученные на основе графового метода (числитель), и соответствующее точное ана-

литическое решение (знаменатель)

r

, мм

σ

r

/

P

r

, мм

σ

r

/

P

r

, мм

σ

r

/P

7

0,991/1,000

12

0,331/0,327

17

0,101/0,099

8

0,758/0,761

13

0,280/0,275

18

0,060/0,054

9

0,601/0,597

14

0,242/0,235

19

0,044/0,042

10

0,485/0,479

15

0,185/0,180

20

0,021/0,019

11

0,399/0,393

16

0,141/0,136

21

0,001/0,000

Пример 2.

Рассмотрим круговой брус узкого прямоугольного сечения, огра-

ниченный концентрическими окружностями радиусами

1 2 1 2

,

r r r r

и отрезка-

ми прямых

0,

/ 2

    

на его торцах. Дуги границы бруса свободны от

напряжений, один из торцов закреплен, а к другому — приложена сила

P

, дей-

ствующая в плоскости кольцевого сектора в радиальном направлении. Внешний

и внутренний радиусы бруса, а также упругие постоянные приняты такими же,

как и в работе [17]:

R

1

= 5,8661977 м;

R

2

= 6,8661977 м;

E

= 10

6

H/м

2

;

= 0,3;

P

= 10,0 H/м

2

.

Проанализируем радиальное перемещение незакрепленного торца стержня.

В работе [17] расчеты были проведены методом конечных элементов. Исполь-

зуются четырехугольный восьмиузловой серендиповский элемент (QUAD8s),

девятиузловой лагранжев элемент (QUAD91) и девятиузловой элемент, состав-

ленный из двух шестиузловых треугольных элементов. Показано, что геометри-

ческие формы элемента существенно влияют на точность результатов расчетов.

При использовании формы элементов, соответствующих регулярному разбие-

нию области в радиальном и окружном направлениях (именно такая сетка в

графовом методе), точность значительно выше, чем при криволинейных асим-

метричных очертаниях элементов.

Сравнение результатов расчетов значений радиального перемещения свобод-

ного конца стержня, полученных на основе графового метода и в работе [17], при-

ведено в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчетов значений радиального перемещения свободного конца

стержня, полученные на основе графового метода и в работе [17]

Тип элемента

Число степеней

свободы

Число

элементов

Погрешность

определения радиаль-

ного смещения торца, %

Радиальное

смещение

торца, м

Криволинейная форма элемента

QUAD8s

66

6

22,56

0,01890

QUAD91

78

6

15,39

0,02065

QUAD9t

78

6

3,14

0,02364