2 / 31
А.В. Хохлов
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
Определяющее соотношение «нелинейной теории наследственности»
Ю.Н. Работнова [12–27] описывает одномерные изотермические процессы де-
формирования структурно-стабильных вязкоупругопластичных материалов,
связывая истории изменения напряжения
σ
( )
t
и деформации
ε
( )
t
в данной точке
тела:
ϕ ε = Π − τ σ τ
0
( ( ))
( ) ( ),
t
t
t
d
′
σ = − τ ϕ ε τ ε τ
0
( )
( ) ( ( )) ( ),
t
t
R t
d
≥
0,
t
(1)
где
Π
( ),
t
( )
R t
— функции ползучести и релаксации (ФП и ФР);
ϕ
( )
x
— допол-
нительная материальная функция (МФ), введенная Ю.Н. Работновым. Входные
процессы
σ
( ( )
t
или
ε
( ))
t
предполагаются кусочно-непрерывными и кусочно-
гладкими на любом отрезке. Определяющее соотношение (ОС) (1) обобщает
линейное ОС вязкоупругости, инвариантное относительно сдвигов по времени:
ε = Π − τ σ τ
0
( )
( ) ( ),
t
t
t
d
σ = − τ ε τ
0
( )
( ) ( ),
t
t
R t
d
≥
0.
t
(2)
Если
Π + ≠
(0 ) 0
(модель регулярна), то
+ < ∞
(0 )
R
и на линеале непрерывных
кусочно-гладких при
≥
0
t
функций (взаимно обратные) операторы (1) (и (2))
представимы в виде
ϕ ε = Π σ + Π − τ σ τ τ
0
( ( ))
(0) ( )
( ) ( ) ,
t
t
t
t
d
σ = ϕ ε + − τ ϕ ε τ τ
0
( ) (0) ( ( ))
( ) ( ( )) ,
t
t R t
R t
d
(3)
где
(0)
y
— краткое обозначение для предела справа
+
(0 )
y
функции
( )
y t
в точ-
ке
=
0.
t
Определяющее соотношение (3), обобщающее линейное ОС (2) с регу-
лярной ФП путем введения МФ
ϕ
,
было предложено Ю.Н. Работновым в 1948
г. [12]. В работе [13] оно называлось «соотношением наследственной теорией
пластичности» и «ползучести», в монографии [1] — «наследственной теорией
ползучести», в работе [14] было дано название «нелинейная теория наслед-
ственности». В монографии [19] Ю.Н. Работнов писал о нем: «При формулиров-
ке теории автор пытался построить теорию наследственной
пластичности,
применимую для описания существенно необратимой ползучести материалов
при высоких температурах…».
В англоязычных работах ОС (1) называется уравнением квазилинейной
вязкоупругости (QLV) [28–42], а его автором часто называется Ю.Ч. Фанг
(Y.C. Fung) со ссылкой на его работы 1970–90-х годов [28, 32]. В работах
[1, 12–27] ОС (1) прилагалось к описанию поведения стеклопластиков, графита,
металлов, сплавов и композитов при разных режимах деформирования, а в ра-
ботах [28–42] — поведения связок, сухожилий и других биологических тканей
(см. подробную библиографию в [43, 44]). В работах [1,12–26] ядро ползучести
априори задавалось в виде ядра Абеля или дробно-экспоненциального ядра
Работнова, их параметры (3-4 параметра) идентифицировались по КП в линейной