3 / 31
Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
95
области (в предположении
( ) ),
u u
ϕ =
а затем МФ
ϕ
( )
u
определялась по экспери-
ментальным КП и диаграммам деформирования — численно в отдельных точках,
без использования аналитических представлений для функции
ϕ
(за исклю-
чением полинома четвертого порядка, см. [16, 19]). Тщательное аналитическое
изучение общих свойств основных теоретических квазистатических кривых (пол-
зучести, релаксации, деформирования и т. п.) ОС (1) с произвольными МФ
Π
( )
t
и
ϕ
,
систематическое исследование комплекса моделируемых (и немоделируемых)
эффектов в зависимости от характеристик МФ и необходимых феноменологиче-
ских ограничений на МФ
ϕ
(и следствий из них) не проводились в работах
[1, 12–42 и др.]; границы области применимости ОС (1) и их маркеры (за
исключением требования подобия изохронных КП в работах [1, 12–19] и подобия
КР в работах [38–40]) выявлены не были.
Цель настоящей работы (и всего цикла работ по качественному анализу ОС
Работнова [43] и др.) — восполнить эти (серьезные) пробелы, выявить возмож-
ности и преимущества ОС (1) (как по сравнению с линейным ОС вязкоупруго-
сти (2), так и с более сложными и громоздкими нелинейными ОС), способствовать
расширению и уточнению сферы его обоснованного применения в моделировании
деформирования и длительной прочности вязкоупругопластичных материалов,
обладающих выраженной нелинейной наследственностью и скоростной чувст-
вительностью (полимеров, композитов, пен, керамик, асфальтобетонов, твердых
топлив, титановых сплавов, легированных сталей, углеродных и кера-мических
материалов при высоких температурах, связок, сухожилий и других биологических
тканей и т. п). Конкретная задача работы — изучение общих свойств КП при
ступенчатых нагружениях, порожденных ОС (1) с произвольными МФ
Π
и
ϕ
(связи скачков в точках разрыва программы нагружения, асимптотики КП, усло-
вий затухания памяти [45–47] и накопления остаточной деформации и т. п.) — как
унаследованных от КП линейного ОС (2) (они изучены в работах [43, 47]), так и
новых, специфичных.
Приняты следующие сокращения и обозначения:
− +
ω ω
( ;
),
( ; )
x x
— области
определения и значений МФ
ϕ
( );
u
−
Φ = ϕ
1
;
= Π ∞
( );
v
( )
h t
— функция
Хевисайда;
δ
( )
t
— дельта-функция Дирака, РеМ — регулярные модели (с ФП:
Π ≠
(0) 0
); СиМ — сингулярные модели (ФР содержит слагаемое
( ));
t
ηδ
= + − −
*
*
*
ˆ( ) :
( 0) ( 0)
y t
y t
y t
— скачок
( )
y t
в точке
*
.
t
Об ограничениях на материальные функции определяющего соотноше-
ния (1).
Из трех МФ
ϕ
( ),
x
Π
( ),
t
( )
R t
в ОС (1) только две независимы, так как ФР и
ФП связаны условием взаимной обратности операторов (1), отображающих друг в
друга функции
σ
( )
t
и
= ϕ ε
( ) ( ( )),
e t
t
которое унаследовано ОС (1) от линейного ОС
вязкоупругости (2):
Π − τ τ τ =
0
( ) ( )
t
t
R d t
или
Π − τ τ τ + Π =
0
( ) ( )
(0) ( ) 1
t
t
R d
R t
(4)