Previous Page  3 / 31 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 31 Next Page
Page Background

Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

95

области (в предположении

( ) ),

u u

ϕ =

а затем МФ

ϕ

( )

u

определялась по экспери-

ментальным КП и диаграммам деформирования — численно в отдельных точках,

без использования аналитических представлений для функции

ϕ

(за исклю-

чением полинома четвертого порядка, см. [16, 19]). Тщательное аналитическое

изучение общих свойств основных теоретических квазистатических кривых (пол-

зучести, релаксации, деформирования и т. п.) ОС (1) с произвольными МФ

Π

( )

t

и

ϕ

,

систематическое исследование комплекса моделируемых (и немоделируемых)

эффектов в зависимости от характеристик МФ и необходимых феноменологиче-

ских ограничений на МФ

ϕ

(и следствий из них) не проводились в работах

[1, 12–42 и др.]; границы области применимости ОС (1) и их маркеры (за

исключением требования подобия изохронных КП в работах [1, 12–19] и подобия

КР в работах [38–40]) выявлены не были.

Цель настоящей работы (и всего цикла работ по качественному анализу ОС

Работнова [43] и др.) — восполнить эти (серьезные) пробелы, выявить возмож-

ности и преимущества ОС (1) (как по сравнению с линейным ОС вязкоупруго-

сти (2), так и с более сложными и громоздкими нелинейными ОС), способствовать

расширению и уточнению сферы его обоснованного применения в моделировании

деформирования и длительной прочности вязкоупругопластичных материалов,

обладающих выраженной нелинейной наследственностью и скоростной чувст-

вительностью (полимеров, композитов, пен, керамик, асфальтобетонов, твердых

топлив, титановых сплавов, легированных сталей, углеродных и кера-мических

материалов при высоких температурах, связок, сухожилий и других биологических

тканей и т. п). Конкретная задача работы — изучение общих свойств КП при

ступенчатых нагружениях, порожденных ОС (1) с произвольными МФ

Π

и

ϕ

(связи скачков в точках разрыва программы нагружения, асимптотики КП, усло-

вий затухания памяти [45–47] и накопления остаточной деформации и т. п.) — как

унаследованных от КП линейного ОС (2) (они изучены в работах [43, 47]), так и

новых, специфичных.

Приняты следующие сокращения и обозначения:

− +

ω ω

( ;

),

( ; )

x x

— области

определения и значений МФ

ϕ

( );

u

Φ = ϕ

1

;

= Π ∞

( );

v

( )

h t

— функция

Хевисайда;

δ

( )

t

— дельта-функция Дирака, РеМ — регулярные модели (с ФП:

Π ≠

(0) 0

); СиМ — сингулярные модели (ФР содержит слагаемое

( ));

t

ηδ

= + − −

*

*

*

ˆ( ) :

( 0) ( 0)

y t

y t

y t

— скачок

( )

y t

в точке

*

.

t

Об ограничениях на материальные функции определяющего соотноше-

ния (1).

Из трех МФ

ϕ

( ),

x

Π

( ),

t

( )

R t

в ОС (1) только две независимы, так как ФР и

ФП связаны условием взаимной обратности операторов (1), отображающих друг в

друга функции

σ

( )

t

и

= ϕ ε

( ) ( ( )),

e t

t

которое унаследовано ОС (1) от линейного ОС

вязкоупругости (2):

Π − τ τ τ =

0

( ) ( )

t

t

R d t

или

Π − τ τ τ + Π =

0

( ) ( )

(0) ( ) 1

t

t

R d

R t

(4)