10 / 31
А.В. Хохлов
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
Семейство кривых обратной ползучести.
Отклик ОС (1) на программу
нагружения
σ = σ − −
1
( )
[ h( ) h(
)]
t
t
t t
) с
>
1
0
t
и
σ >
0 имеет вид
ε σ =
1
( , , )
t
t
=
Φ σ
1
( ( ; )),
S t t
где
= Π −Π − −
( ; ) :
( ) ( ) (
) (
) :
S t T t h t
t T h t T
1
( ; , )
( ( ))
t t
t
ε σ = Φ σΠ
при
≤
1
;
t t
ε σ = Φ σ Π −Π −
1
1
( ; , )
( [ ( ) (
)])
t t
t
t t
при
>
1
.
t t
(11)
Уравнение (11) справедливо при условии
Φ
σΠ ∈
( )
t D
для
≤
1
t t
, т. е.
σΠ <
1
( ) .
t
x
Тогда кривая обратной ползучести (11) определена на всем луче
≥
0,
t
так как
=Π −Π −
1
1
( ; ) ( ) (
)
S t t
t
t t
убывает по
t
в силу выпуклости вверх ФП [49] и
1
1
[ ( ) (
)] [ ( ) (0)]
t
t t
t
σ Π −Π − ≤ σ Π −Π ≤ σΠ <
1
( )
t
x
при
>
1
.
t t
В частности, если
= ∞
x
(как для линейного ОС), то кривая обратной ползучести (11) определена на
всем луче
≥
0
t
при всех
σ >
0,
>
1
0.
t
Если
< ∞
x
и
σΠ >
1
( )
t
x
(или
< ∞
x
и
σΠ <
1
( )
t
x
при
σ <
0 ), то второй участок кривой обратной ползучести (11) вообще
не реализуется, поскольку разрушение происходит еще на первой стадии
(ползучести). Далее примем, что условие
σ< Π
1
/ ( )
x t
выполнено.
Семейство кривых обратной ползучести (11) возрастает по
σ
при любом
0.
t
>
Для любого (допустимого)
0
σ >
кривая обратной ползучести (11) возрастает по
t
на всем промежутке
1
t t
≤
и убывает (нестрого) на луче
1
t t
>
(у вязкого элемента и
модели Максвелла
1
1
( ; , ) (
) const 0
t t
t
ε σ = Φ σα = >
при
1
,
t t
>
а у упругого элемента
( ) 0
t
ε ≡
). При
t
→∞
1
1
( ) (
)
,
t
t t
vt
Π −Π − →
где
:
( ) 0
v
= Π ∞ ≥
[49], поэтому кривая
обратной ползучести (11) стремится к пределу
1
(
);
vt
∞
ε = Φ σ
∞
ε
имеет смысл
остаточной деформации (при полной разгрузке и бесконечно долгой выдержке). В
силу возрастания МФ
( )
x
Φ
и требования
(0) 0,
Φ =
0
∞
ε =
только тогда, когда
0
v
=
(как и для линейного ОС (2)); только в этом случае моделируется «полное
восстановление». При
0
v
≠
знак
∞
ε
совпадает со знаком
σ
.
Ограничение на ФП
Π ≤
( ) 0,
t
выведенное для линейного ОС (2) [49], и
возрастание МФ
ϕ
обеспечивают монотонное убывание функции
1
( ; )
S t t
и
кривой обратной ползучести (11) при
>
1
,
t t
никаких дополнительных ограниче-
ний на
ϕ
для этого не требуется. Возрастание
Π
( )
t
гарантирует выпуклость вниз
на луче
>
1
t t
кривой обратной ползучести линейного ОС
1
( )
( ; ),
t
S t t
ε = σ
σ >
0,
но для выпуклости вниз кривой обратной ползучести (11) этого уже недостаточно.
Перечислим качественные отличия кривой обратной ползучести ОС (1) от
кривой обратной ползучести линейного ОС (2), обусловленные введением второй
МФ: 1) кривая обратной ползучести (11) с
σ >
0 не обязана быть выпуклой вверх на
интервале
1
(0; )
t
и выпуклой вниз на луче
≥
1
;
t t
2) у линейного ОС (2) скачки
деформации и скорости в точке
=
1
t t
ε = −σΠ = −ε
1
ˆ
ˆ
( )
(0)
(0)
t
и
ε = −σΠ =
1
ˆ ( )
(0)
t
= −ε
ˆ (0)
не зависят от
1
t
(и от скачка напряжения зависят линейно), а у
нелинейных РеМ скачки
ε
1
ˆ ( )
t
и
ε
1
ˆ ( )
t
зависят от
1
t
и не совпадают с
−ε
ˆ (0)
и
−ε
ˆ (0)
(наличие этих свойств у экспериментальной кривой обратной ползучести —
индикаторы неприменимости линейного ОС).