Previous Page  7 / 31 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 31 Next Page
Page Background

Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

99

Кривые ползучести при постоянном напряжении.

Кривые ползучести ОС

(1) при мгновенном нагружении

σ = σ

( )

( ),

t

h t

σ >

0,

имеют вид

ε σ = Φ σΠ

( , )

( ( ))

t

t

при

σΠ <

( ) ,

t x

(9)

где

Φ = ϕ

1

:

,

= ϕ

: sup ( )

x

x

— верхняя грань области определения МФ

Φ

( ).

x

Семейство КП (9) возрастает по

σ

(так как

Φ

возрастает), а при любом

σ >

0 КП возрастает по

t

на всем промежутке, где

σΠ <

( ) .

t x

Если

x

= ∞

(как для линейного ОС, например), то

[ ; )

D x

Φ

= ∞

и КП определе-

ны при всех

0

σ >

и

0.

t

Если

,

x

< ∞

то

( )

t D

Φ

σΠ ∈

только при

/ (0)

x

σ< Π

и

( ) / ;

t x

Π < σ

это означает, что КП существует только для напряжений

*

,

σ< σ

*

:

/ (0),

x

σ = Π

и обрывается в момент

*

,

t

удовлетворяющий уравнению

*

( ) / ,

t

x

Π = σ

если

/ ( )

x

σ > Π ∞

(если

Π ∞ < ∞

( )

КП с малым

σ

не обрывается).

Таким образом, если

< ∞

x

и

Π ≠

(0) 0,

то параметр

σ = Π =

*

:

/ (0)

x

E x

можно

трактовать как предел (мгновенной) прочности при растяжении, и в ОС (1) уже

встроен критерий разрушения. Если

( ) ,

x

Φ < ∞

т. е.

,

+

ω < ∞

разрушение при рас-

тяжении происходит по достижению критической деформации:

*

:

( )

x

+

ε = Φ = ω

(такой физический смысл можно придать параметру

+

ω

). Если

( )

x

Φ = ∞

(т. е.

+

ω = +∞

и

ϕ

( )

x

имеет горизонтальную асимптоту

=

y x

— как у МФ (6)), то

любая КП для

σ > Π ∞

/ ( )

x

имеет вертикальную асимптоту

=

*

,

t t

где

*

( / ),

t p x

= σ

( )

p x

— обратная функция к

Π

( )

t

(она определена на промежутке

Π Π ∞

(0); ( )

).

Если

Π ∞ < ∞

( )

и

σ< Π ∞

/ ( ),

x

то уравнение

Π = σ

( ) /

t x

решений не имеет, КП

определена при всех

0.

t

Поэтому уравнение кривой длительной прочности при

растяжении:

= σ

*

( / ),

t p x

< σ <

,

E x

E x

где

= Π

: 1/ (0),

E

= Π ∞

: 1/ ( )

E

— мгно-

венный и длительный модули линейного ОС (2) [48, 50]. Легко убедиться, что из

ограничений, наложенных на ФП следует, что

σ

*

( )

t

убывает (как и эксперимен-

тальные кривые длительной прочности), выпукла вниз и

σ →∞

*

( )

t

при

σ→

.

E x

Рис. 1.

Графики функций (7) с

=

1 / ,

m n

=

3,

n

= =

1

A C

и

0; 0,25; 0,5; 0,75;

ϑ =

1 (

1

), графики при

=

5

n

и

0; 0,5; 1

ϑ =

(

2

)

и графики взаимно обратных МФ (6)

с

σ =

*

1,

=

0,3

A

(

3

)