8 / 31
А.В. Хохлов
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
Если
σ <
0,
то в проведенном анализе необходимо заменить
x
и
+
ω
вели-
чинами
x
и
−
ω
.
Конечность
x
означает, что в ОС (1) встроен критерий разру-
шения при сжатии и кривая длительной прочности при сжатии имеет вид
*
( / ),
t p x
= σ
∞
< σ <
.
E x
E x
Конечно, можно игнорировать такую трактовку и
пренебречь способностью ОС (1) моделировать разрушение, если исходные па-
раметры
x
,
+
ω
,
x
,
−
ω
заданы достаточно большими по модулю и с избытком
покрывают рабочие диапазоны напряжений и деформаций (так, что обрыв кри-
вых ползучести и деформирования происходит за их пределами). Однако лучше
понимать их роль и определять их как материальные параметры ОС (если полу-
чаемые условия разрушения и кривые длительной прочности адекватно описы-
вают экспериментальные данные).
Изохронные КП ОС (1)
σ = ϕ ε Π
( ) / ( )
t
подобны; это один из необходимых
признаков применимости ОС (1) (в работах [1, 12–26] подобие изохронных КП
материала трактовалось как достаточное условие применимости ОС (1), а не толь-
ко необходимое). Если
Π ≠
(0) 0,
то при
→
0
t
семейство изохронных КП сходится
к кривой
σ = ϕ ε Π
( ) / (0)
(совпадающей с мгновенной диаграммой деформирова-
ния ОС (1), к которой сходятся семейства диаграмм
σ ε
( , )
a
и
σ ε
( , )
b
при посто-
янных скоростях деформирования или нагружения
a
и
b
при стремлении
a
и
b
к бесконечности), а если
Π =
(0) 0
— к вертикальной прямой
ε =
0 .
Из наличия МФ
ϕ
( )
x
в ОС (1) вытекают следующие качественные отличия
свойств его КП от свойств КП линейного ОС
(2) [43]:
1) зависимость КП (и скорости ползучести) от
σ
нелинейная (изохронные
КП не прямолинейны);
2) КП не обязаны быть выпуклыми вверх, возможно наличие точек перегиба
и моделирование КП со всеми тремя стадиями (в работе [49] доказано, что КП
линейного ОС (2) всегда выпуклы вверх на всем луче
>
0,
t
потому оно не
способно описывать стадию ускоряющейся ползучести, а скорость ползучести
всегда стремится при
t
→∞
к конечному пределу
( )
,
V v
σ = σ
:
( ));
v
= Π ∞
для
нелинейного ОС возможен случай стремления скорости ползучести к
бесконечности как при
,
t
→ ∞
так и при
*
;
t t
→
3) если
< ∞
,
x
то в ОС (1) встроен критерий разрушения, обеспечивающий
обрыв КП и позволяющий моделировать длительную прочность.
Разнообразие форм КП, которое позволяет получить вторая МФ
ϕ
ОС (1)
по сравнению с КП линейного ОС (2), продемонстрировано на рис. 2,
а
, на
котором приведены КП (9) ОС (1) для 15 разных пар МФ
Π
( )
t
и
Φ
( )
x
при
σ=
1.
Рассмотрены пять разных ФП:
Π =
1/3
( )
/ 3
t t
и ФП (линейных) моделей
РеМ-4, РеМ-3, РеМ-2, СиМ-2 (ФП вида (5) с
λ =
0,1,
т. е. со временем
ретардации
−
τ = λ =
1
10
) — в сочетании с тремя МФ
Φ
( ) :
x
Φ =
+
1/
( ) [0, 5 0, 5 ]
n
n
x A x
x
(10)