~E
(
r
)
2
=
H
q
cos
α
ε
1
ε
0
ω
2
p
2
2
ε
2
1
cos
α
(
q
2
ε
2
2
cos
2
α
+
p
2
2
ε
2
1
)
~e
x
−
−
H
q
cos
α
ε
1
ε
0
ω
q
2
ε
1
ε
2
cos
α
sin
α
(
q
2
ε
2
2
cos
2
α
+
p
2
2
ε
2
1
)
~e
z
;
(39)
~E
(
i
)
2
=
H
q
cos
α
ε
1
ε
0
ω
2
qp
2
ε
1
ε
2
cos
α
(
q
2
ε
2
2
cos
2
α
+
p
2
2
ε
2
1
)
~e
x
+
+
H
q
cos
α
ε
1
ε
0
ω
2
qp
2
ε
2
1
sin
α
(
q
2
ε
2
2
cos
2
α
+
p
2
2
ε
2
1
)
~e
z
.
(40)
Вычислим мгновенные значения векторов Умова–Пойнтинга для
падающей, отраженной и преломленной волн:
~S
=
−
E
(
r,t
)
z
H
(
r,t
)
y
~e
x
+
E
(
r,t
)
x
H
(
r,t
)
y
~e
z
;
(41)
~S
1
=
−
E
(
r,t
)
1
z
H
(
r,t
)
1
y
~e
x
+
E
(
r,t
)
1
x
H
(
r,t
)
1
y
~e
z
;
(42)
~S
2
=
−
E
(
r,t
)
2
z
H
(
r,t
)
2
y
~e
x
+
E
(
r,t
)
2
x
H
(
r,t
)
2
y
~e
z
.
(43)
Проверим условие баланса нормальных компонент векторов Умова–
Пойнтинга в произвольной точке границы раздела в произвольный
момент времени
δS
z
=
S
z
+
S
1
z
−
S
2
z
.
Подставляя в это выражение входящие в него “первичные” зависимо-
сти (41)–(43), можно убедиться в справедливости утверждения
δS
z
= 0
.
Следовательно, в произвольной точке границы раздела диэлектриче-
ских сред в любой момент времени выполняется условие баланса
плотностей потоков электромагнитной энергии. Энергия электромаг-
нитного поля не накапливается на границе раздела в течение произ-
вольного промежутка времени в течение периода колебаний.
Усредненные нормальные компоненты векторов Умова–Пойнтинга
падающей, отраженной и преломленной волн на границе раздела сред
определяются по выражению
h
S
z
i
=
ω
2
π
2
π/ω
Z
0
S
z
dt.
Если уравнение баланса нормальных компонент плотностей потоков
энергии выполняется для каждого момента времени, оно будет выпол-
нено и для усредненных величин
h
S
z
i
+
h
S
1
z
i
=
h
S
2
z
i
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
33
