l
r
— расстояния от центра масс до осей переднего и заднего колес со-
ответственно;
v
— линейная скорость центра масс;
β
— угол бокового
скольжения мобильного робота;
δ
— угол поворота переднего колеса;
β
f
и
β
r
— углы бокового скольжения переднего и заднего колес со-
ответственно;
ψ
— угол между осью
O
0
x
0
строительной и осью
О
x
неподвижной систем координат;
ω
— угловая скорость вращения во-
круг центра масс;
f
f
и
f
r
— боковые силы, действующие на переднее
и заднее колеса.
Положительное направление отсчета для всех углов — против хода
часовой стрелки.
Для углов бокового скольжения переднего и заднего колес из гео-
метрических соображений (см. рис. 1) получены соотношения
β
f
= arctg
v
sin
β
+
l
f
ω
v
cos
β
−
δ
=
α
f
(
v, β, ω
)
−
δ
;
β
r
= arctg
v
sin
β
−
l
r
ω
v
cos
β
=
α
r
(
v, β, ω
)
.
(1)
Рассмотрим уравнения, определяющие динамику движения систе-
мы в горизонтальной плоскости, в проекциях на оси строительной
системы координат:
m
˙
v
x
0
−
mv
y
0
ω
=
f
x
0
;
m
˙
v
y
0
+
mv
x
0
ω
=
f
y
0
.
(2)
Уравнение вращательного движения вокруг центра масс имеет вид
J
˙
ω
=
M.
(3)
В уравнениях (2), (3)
v
x
0
=
v
cos
β
и
v
y
0
=
v
sin
β
— проекции скоро-
сти центра масс на соответствующие координатные оси;
f
x
0
и
f
y
0
—
проекции сил, действующих на робот;
M
— момент сил относительно
центра масс.
Вычислив производные проекций скорости
˙
v
x
0
= ˙
v
cos
β
−
v
˙
β
sin
β
; ˙
v
y
0
= ˙
v
sin
β
+
v
˙
β
cos
β,
(4)
и подставив (4) в (2), получим
mv
( ˙
β
+
ω
) =
−
f
x
0
sin
β
+
f
y
0
cos
β
;
m
˙
v
=
f
x
0
cos
β
+
f
y
0
sin
β.
(5)
Пусть
F
— движущая сила, создаваемая задними колесами. Тогда
выражения для проекций сил, действующих на робот, имеют вид
f
x
0
=
−
f
f
sin
δ
+
F
;
f
y
0
=
f
f
cos
δ
+
f
r
,
(6)
а для суммарного момента —
M
z
=
f
f
l
f
cos
δ
−
f
r
l
r
.
(7)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
35
