Используя систему (17), матрицу
G
удобно записать в исходных
переменных:
G
=
−
c
f
m
sin(
β
+
ψ
) cos(
β
+
ψ
) +
β
sin(
β
+
ψ
)
c
f
m
cos(
β
+
ψ
) sin(
β
+
ψ
)
−
β
cos(
β
+
ψ
)
.
Ее определитель
det
G
=
−
c
f
m
. Таким образом, условие регулярности
выполнено при любых значениях переменных. Это позволяет запи-
сать решение указанной линейной системы относительно управлений
в виде
u
1
(
t, η
1
, η
2
)
u
2
(
t, η
1
, η
2
)
!
=
=
G
−
1
−
f
1
(
z
1
(
t
)
, z
2
(
t
)
, z
3
(
t
)
, z
4
(
t
)
, η
1
, η
2
)
f
2
(
z
1
(
t
)
, z
2
(
t
)
, z
3
(
t
)
, z
4
(
t
)
, η
1
, η
2
)
!
+
˙
z
2
(
t
)
˙
z
4
(
t
)
!!
,
(18)
где
z
1
(
t
) =
x
(
t
)
,
z
3
(
t
) =
y
(
t
)
,
z
2
(
t
) = ˙
x
(
t
)
,
z
4
(
t
) = ˙
y
(
t
)
,
˙
z
2
(
t
) = ¨
x
(
t
)
,
˙
z
4
(
t
) = ¨
y
(
t
)
, а
˙
z
2
= sin(
β
+
ψ
)
c
f
α
f
+
c
r
α
r
m
−
−
c
f
m
sin(
β
+
ψ
)
u
1
+ (cos(
β
+
ψ
) +
β
sin(
β
+
ψ
))
u
2
(16)
,
˙
z
4
=
−
cos(
β
+
φ
)
c
f
α
f
+
c
r
α
r
m
+
+
c
f
m
cos(
β
+
ψ
)
u
1
+ (sin(
β
+
ψ
)
−
β
cos(
β
+
ψ
))
u
2
(16)
,
Найденные управления зависят не только от
t
, но и от
η
1
,
η
2
. Од-
нако, подставив в последние два уравнения системы (13) зависимости
z
i
(
t
)
,
i
= 1
, . . . ,
4
, и задав начальные условия
η
1
(0)
,
η
2
(0)
, получим
для этих уравнений задачу Коши относительно неизвестных
η
1
и
η
2
.
Решая ее, находим
η
1
(
t
)
,
η
2
(
t
)
. Если полученные решения определены
при
t
2
[0
, T
]
, то, подставив их в (18), находим программные управле-
ния
u
1
(
t
)
, u
2
(
t
)
, которые являются только функциями времени
u
1
(
t
)
u
2
(
t
)
!
=
G
−
1
−
f
1
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
f
2
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
!
+
˙
z
2
(
t
)
˙
z
4
(
t
)
!!
,
(19)
где
z
(
t
) = (
z
1
(
t
)
, z
2
(
t
)
, z
3
(
t
)
, z
4
(
t
))
T
,
η
(
t
) = (
η
1
(
t
)
, η
2
(
t
))
T
.
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
