C учетом сделанных допущений система (8) примет вид
˙
β
=
−
c
f
α
f
+
c
r
α
r
mv
−
ω
+
c
f
mv
u
1
−
β
v
u
2
;
˙
ω
=
−
l
f
J
c
f
α
f
+
l
r
J
c
r
α
r
+
l
f
J
c
f
u
1
;
˙
v
=
u
2
;
˙
ψ
=
ω
;
˙
x
=
v
cos(
β
+
ψ
);
˙
y
=
v
sin(
β
+
ψ
)
.
(11)
Система уравнений (11) — аффинная с двумя управлениями. Ис-
следуем возможность ее преобразования к каноническому или квази-
каноническому виду.
Преобразование системы к квазиканоническому виду.
Говорят,
что аффинная система с двумя управлениями
˙
z
1
=
z
2
, . . . ,
˙
z
n
1
−
1
=
z
n
1
; ˙
z
n
1
=
f
1
(
z, η
)+
g
11
(
z, η
)
u
1
+
g
12
(
z, η
)
u
2
;
˙
z
n
1
+1
=
z
n
1
+2
, . . . ,
˙
z
n
1
+
n
2
−
1
=
z
n
1
+
n
2
;
˙
z
n
1
+
n
2
=
f
2
(
z, η
) +
g
21
(
z, η
)
u
1
+
g
22
(
z, η
)
u
2
;
˙
η
=
f
3
(
z, η
) +
g
31
(
z, η
)
u
1
+
g
32
(
z, η
)
u
2
,
(12)
где
n
1
+
n
2
< n
,
z
= (
z
1
, . . . , z
n
1
+
n
2
)
T
,
η
= (
η
1
, . . . , η
m
)
T
,
n
1
+
n
2
+
+
m
=
n
, записана в квазиканоническом виде [7] с индексами
n
1
и
n
2
.
В случае, если
n
1
+
n
2
=
n
, вид системы (12) называют каноническим.
Исследуем возможность преобразования аффинной системы (11) к
каноническому или квазиканоническому виду с максимально возмож-
ными значениями индексов
n
1
и
n
2
.
С системой (11) ассоциированы векторное поле
A
=
−
c
f
α
f
+
c
r
α
r
mv
+
ω
∂
∂β
+
l
r
J
c
r
α
r
−
l
f
J
c
f
α
f
∂
∂ω
+
+
ω
∂
∂ψ
+
v
cos(
β
+
ψ
)
∂
∂x
+
v
sin(
β
+
ψ
)
∂
∂y
и векторные поля
B
1
=
c
f
mv
∂
∂β
+
l
f
c
f
J
∂
∂ω
;
B
2
=
−
β
v
∂
∂β
+
∂
∂v
.
Исследование возможности преобразования системы (11) для некото-
рой окрестности точки
x
0
к каноническому виду [5] связано с после-
довательным анализом инволютивности и регулярности в этой окрест-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
37
