Таким образом, получено программное движение
(
z
(
t
)
, η
(
t
)
, u
(
t
))
,
порожденное программной траекторией по части переменных
z
1
,
z
3
с
заданными начальными условиями
η
(0)
.
Аналитическое нахождение программных управлений и програм-
мной траектории по переменным
η
1
и
η
2
в общем случае затрудни-
тельно, поскольку аналитически решить задачу Коши относительно
переменных
η
1
и
η
2
не удается. Для решения этой задачи воспользу-
емся численным методом.
Для простоты будем предполагать, что интегрирование выполняет-
ся методом Эйлера с шагом
Δ
t
. В момент времени
t
= 0
для системы
(13) известен полный вектор состояния
z
1
(0)
,
z
2
(0)
,
z
3
(0)
,
z
4
(0)
,
η
1
(0)
,
η
2
(0)
, а также
˙
z
2
(0)
и
˙
z
4
(0)
.
По формуле (18) вычислим программные управления
u
1
и
u
2
при
t
= 0
. Подставив значения всех переменных при
t
= 0
в правую
часть последних двух уравнений системы (13), выполним первый шаг
интегрирования и вычислим
η
в момент
t
= Δ
t
. Отметим, что при
t
= Δ
t
значения
z
(
t
)
, а также
˙
z
2
(
t
)
,
˙
z
4
(
t
)
известны, а значения
η
(
t
)
вычислены. Следовательно, для последних двух уравнений системы
(13) можно выполнить еще один шаг интегрирования и по формуле
(18) получить значения программного управления на текущем шаге.
Таким образом, вычислив значения программных управлений и
значения переменных
η
на
k
-м шаге интегрирования, можно найти
их значения на (
k
+ 1
)-м шаге, получить численное решение задачи
Коши по переменным
η
и определить программное управление на
отрезке
[0
, T
]
.
Численный метод нахождения программного движения описан для
случая, когда система записана в специальном квазиканоническом ви-
де. Однако он применим и в случае системы произвольного квазикано-
нического вида, когда управление присутствует в последних уравне-
ниях, поскольку в начале каждого шага интегрирования программные
управления известны.
Нелинейная стабилизация программного движения.
Рассмо-
трим задачу стабилизации заданного программного движения
(
z
(
t
)
, η
(
t
)
, u
(
t
))
. Пусть
Δ
u
1
и
Δ
u
2
— дополнительные составляю-
щие управления, обеспечивающие стабилизацию, и
u
1
=
u
1
(
t
) + Δ
u
1
,
u
2
=
u
2
(
t
) + Δ
u
2
.
Запишем систему в отклонениях от программного движения. Обо-
значим через
Δ
z
i
,
i
= 1
, . . . ,
4
, и
Δ
η
j
,
j
= 1
,
2
, ошибки отработки
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
43
