C учетом того, что
α
>
π
3
, получаем, что, в случае
60
◦
6
α
6
α
кр
=
= 2 arccos
√
17
−
1
4
!
≈
77
,
337
◦
, в область между шарами с центрами
в точках О
1
, О
2
, О
3
, О
4
поместятся два цилиндра радиусом
x
.
З а м е ч а н и е . Можно записать явное выражение для
α
кр
по
другому: а так как
cos
α
кр
2
=
√
17
−
1
4
, то
cos
α
кр
=2 cos
2
α
кр
2
−
−
1 =
5
− √
17
4
, откуда
α
кр
= arccos
5
− √
17
4
!
≈
77
,
337
◦
, т.е. то
же самое численное значение.
Далее рассмотрим следующие два случая.
Случай
60
◦
< α
6
α
кр
(рис. 9). В этом случае в каждую фунда-
ментальную ячейку попадают две части цилиндров, соответствующих
центральному углу
(
π
−
α
)
и четыре части цилиндров, соответствую-
щих центральному углу
α
+
π
−
α
2
=
π
+
α
2
суммарным объемом
V
x
= 2
π
−
α
2
π
V
цил.x
+ 4
π
+
α
2
∙
2
π
V
цил.х
= 2
V
цил.х
, где
V
цил.х
=
πx
2
×
×
2
r
= 2
πr
3
1
−
cos
α
2
2
.
cos
2
α
2
.
Добавочный объем составляет
V
х
= 4
πr
3
1
−
cos
α
2
cos
α
2
2
,
объем тел, попавших в фундаментальную ячейку,
V
1
=
V
ш
+
V
x
=
4
3
πr
3
+ 4
πr
3
1
−
cos
α
2
cos
α
2
2
,
а плотность упаковки в этом случае равна
δ
1
=
δ
1
(
α
) =
V
1
V
фунд.яч.
=
=
4
3
πr
3
+ 4
πr
3
1
−
cos
α
2
2
.
cos
2
α
2
8
r
3
sin
α
=
=
π
2 sin
α
1
3
+
1
−
cos
α
2
cos
α
2
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
87
