Рис. 8. Схема размещения цилиндров
Обозначим через
x
радиус пря-
мого кругового цилиндра с основа-
ниями на нижней и верхней плос-
костях, касающегося шаров с цен-
трами в точках О
1
, О
2
, О
4
внешним
образом (см. рис. 6). Вычисления
дают
x
=
r
1
−
cos
α
2
.
cos
α
2
.
Рассмотрим случай, когда в
область между шарами с центрами
О
1
, О
2
, О
3
, О
4
поместятся два та-
ких цилиндра (см. рис. 8). Это име-
ет место тогда и только тогда, когда
O
1
O
3
>
2
r
+ 4
x
,
2
∙
2
r
cos
α
2
>
2
r
+ 2
∙
2
r
1
−
cos
α
2
cos
α
2
)
)
2 cos
α
2
>
1 + 2
1
−
cos
α
2
cos
α
2
.
Обозначив
cos
α
2
=
t
, получаем неравенство
2
t
>
1 + 2
1
−
t
t
)
2
t
2
+
t
−
2
>
0
.
(4)
Корни квадратного трехчлена в левой части уравнения (4)
t
1
,
2
=
−
1
± √
17
4
;
тогда решения неравенства (4) будут следующие:
t
6
−
1
− √
17
4
;
(5)
t
>
−
1 +
√
17
4
.
(6)
Но
t
= cos
α
2
>
−
1
, а
−
1
− √
17
4
<
−
1
. Cледовательно, неравенство
(5) невозможно, а неравенство (6) дает
cos
α
2
>
−
1 +
√
17
4
)
0
6
α
2
6
arccos
√
17
−
1
4
!
)
)
0
6
α
6
α
кр
= 2 arccos
√
17
−
1
4
!
.
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
