(напомним, что
δ
1
π
2
=
π
11
−
6
√
2
12
≈
0
,
65835
).
Добавка к плотности составила
Δ
1
δ
=
V
x
V
фунд.яч.
=
π
7
√
3
−
12
9
≈
0
,
04341
,
а увеличение плотности
Δ
1
δ
δ
0
∙
100 % = 7
−
4
√
3
∙
100 %
≈
7
,
18 %
.
Плотность первоначальной упаковки возросла в
k
=
δ
1
δ
0
=
4
π
2
√
3
−
3 9
9
π
√
3
= 4 2
− √
3
≈
1
,
0718
раз
.
Обозначим
y
— радиус прямого кругового цилиндра с основания-
ми на верхней и нижней плоскостях, касающегося внешним образом
шаров с центрами в точках О
1
и О
3
и цилиндра с центром в точке
K
(см. рис. 5). Вычисления дают
y
=
r
33
9
−
4
√
3
. Следовательно,
объем цилиндра радиусом
y
и высотой
2
r
V
цил.y
=
πy
2
∙
2
r
=
πr
2
33
2
9
−
4
√
3
2
∙
2
r
=
2
πr
3
33
2
129
−
72
√
3
.
В каждую фундаментальную ячейку попадают (см. рис. 5) двенадцать
половинок таких цилиндров суммарным объемом
V
у
= 12
∙
1
2
V
цил.y
= 6
V
цил.y
=
4
πr
3
129
−
72
√
3
363
.
Тогда объем тел, попавших в фундаментальную ячейку,
V
2
=
V
1
+
V
y
=
16
3
πr
3
2
− √
3 +
+
4
πr
3
129
−
72
√
3
363
=
4
3
πr
3
1097
−
556
√
3
121
,
а плотность упаковки равна
δ
2
=
δ
2
π
3
=
V
2
V
фунд.яч.
=
=
4
πr
3
1097
−
556
√
3
3
∙
121
∙
4
r
3
∙ √
3
=
π
1097
√
3
−
1668
1089
≈
0
,
66946
(напомним, что
δ
2
π
2
= 0
,
69513
).
По сравнению с предыдущей плотность среды увеличилась на
Δ
2
δ
=
V
y
V
фунд.яч.
=
π
129
√
3
−
216
1089
≈
0
,
021448
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
