Это увеличение составило
Δ
1
δ
δ
0
∙
100% = 150 3
−
2
√
2 %
≈
25
,
74 %
.
Плотность первоначальной упаковки возросла в
k
=
δ
1
δ
0
= 5
,
5
−
3
√
2
≈
1
,
2574
раза
.
Обозначим через
y
радиус прямого кругового цилиндра с основа-
ниями на верхней и нижней плоскостях, касающегося внешним обра-
зом шаров с центрами в точках О
1
и О
4
и цилиндра с центром в точке
K
(см. рис. 4). Вычисления дают
y
=
r
5
−
3
√
2
7
. Следовательно, объем
цилиндра радиусом
y
и высотой
2
r
V
цил.y
=
πy
2
∙
2
r
= 2
πr
3
43
−
30
√
2
49
.
В каждую фундаментальную ячейку попадают (см. рис. 4) восемь
половинок таких цилиндров суммарным объемом
V
у
= 8
∙
1
2
V
цил.y
= 4
V
цил.y
= 8
πr
3
43
−
30
√
2
49
.
Тем самым объем тел, попавших в фундаментальную ячейку,
V
2
=
V
1
+
V
y
= 2
πr
3
11
−
6
√
2
3
+8
πr
3
43
−
30
√
2
49
=
2
πr
3
147
1055
−
654
√
2
.
Плотность упаковки стала равной
δ
2
=
δ
2
π
2
=
V
2
V
фунд.яч.
=
π
1055
−
654
√
2
588
≈
0
,
69513
.
По сравнению с предыдущей плотность увеличилась на
Δ
2
δ
=
V
y
V
фунд.яч.
=
πr
3
43
−
30
√
2
49
r
3
≈
0
,
03678
.
Это увеличение составило
Δ
2
δ
δ
1
∙
100 % =
12
49
113
−
72
√
2
49
∙
100 %
≈
5
,
586 %
.
По сравнению с первоначальной плотностью это увеличение состави-
ло
Δ
2
δ
δ
0
∙
100% =
π
43
−
30
√
2
∙
6
49
π
∙
100 %
≈
7
,
02 %
,
а это в 3,7 раз меньше, чем увеличение плотности упаковки на первом
этапе.
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
