Φ
(
α
1
,α
2
)
(
s
2
) =
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
∞
Z
0
v
α
1
−
1
(1
−
e
−
v
+
s
2
e
−
v
)
α
2
e
−
μv
dv.
Для приложений представляет интерес случай, когда в процессе
эпидемии в начальный момент времени число
α
1
больных особей
мало, а число
α
2
особей, восприимчивых к инфекционному заболе-
ванию, велико [3–5]. Используя явное выражение (10) для произво-
дящей функции числа частиц, стандартным образом применив метод
характеристических функций (см. [14], гл. 5, § 5; [16], следствие 2),
получим
Следствие 3.
Пусть
ξ
2
(
t
)
— число частиц типа
T
2
в момент време-
ни
t
для процесса эпидемии Вейса, и в момент времени
t
= 0
имелось
α
1
частиц типа
T
1
и
α
2
частиц типа
T
2
(
μ >
0
, α
1
= 1
,
2
, . . .
)
. Тогда,
при фиксированном
t >
0
,
lim
α
2
→∞
P
ξ
2
(
t
)
α
2
≤
x
=
F
α
1
(
t
;
x
)
,
(25)
где
F
α
1
(
t
;
x
)
— функция распределения, характеристическая функция
которого равна
ϕ
α
1
(
t
;
λ
) =
∞
Z
−∞
e
iλx
dF
α
1
(
t
;
x
) =
e
−
α
1
μt
e
iλe
−
α
1
t
+
+
α
1
X
k
=1
C
k
α
1
μ
k
(
k
−
1)!
k
X
l
=0
C
l
k
(
−
1)
l
e
−
(
α
1
−
k
+
l
)
t
Z
0
e
iλx
x
μ
−
1
(
−
ln
x
−
(
α
1
−
k
+
l
)
t
)
k
−
1
dx.
(26
Из формулы (25) находится явное выражение для функции распре-
деления
F
α
1
(
t
;
x
) =
0
,
x < e
−
α
2
t
;
e
−
α
2
μt
+
x
Z
e
−
α
2
t
f
α
1
(
t
;
y
)
dy, e
−
α
2
t
≤
x <
1;
1
,
x
≥
1
,
где кусочно-непрерывная функция
f
α
1
(
t
;
x
)
задана в каждом из интер-
валов
e
−
(
α
1
−
n
)
t
, e
−
(
α
1
−
n
−
1)
t
,
n
= 0
, . . . , α
1
−
1
, формулой
f
α
1
(
t
;
x
) =
x
μ
−
1
α
1
X
k
=
n
+1
C
k
α
1
μ
k
(
k
−
1)!
k
−
n
−
1
X
l
=0
C
l
k
(
−
1)
l
(
−
ln
x
−
(
α
1
−
k
+
l
)
t
)
k
−
1
.
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
