есть многочлен”. Тогда последовательность собственных значений
λ
α
1
α
2
=
α
1
α
2
+
μα
1
,
α
1
, α
2
= 0
,
1
, . . . ,
и каждому
λ
α
1
α
2
соответствует
собственная функция
C
α
1
α
2
(
s
1
, s
2
) =
s
1
−
μ
α
2
+
μ
α
1
(
s
2
−
1)
α
2
.
Соответственно, уравнение (12) принимает вид
z
1
z
2
∂
e
C
α
1
α
2
∂z
1
−
∂
2
e
C
α
1
α
2
∂z
1
∂z
2
+
μz
1
e
C
α
1
α
2
−
∂
e
C
α
1
α
2
∂z
1
+(
α
1
α
2
+
μα
1
)
e
C
α
1
α
2
= 0
.
Из условий на скачки процесса
ξ
(
t
)
следует также, что нас интересует
аналитическое при любых
z
1
,
z
2
решение
e
C
α
1
α
2
(
z
1
, z
2
) =
z
α
1
1
z
α
2
2
e
z
1
μ/
(
α
2
+
μ
)+
z
2
.
Таким образом, искомый ряд (11) имеет вид
F
(
t
;
z
1
, z
2
;
s
1
, s
2
) =
=
∞
X
α
1
,α
2
=0
A
α
1
α
2
z
α
1
1
z
α
2
2
e
z
1
μ/
(
α
2
+
μ
)+
z
2
s
1
−
μ
α
2
+
μ
α
1
(
s
2
−
1)
α
2
e
−
λ
α
1
α
2
t
.
Значения
A
α
1
α
2
определяются из сравнения начального условия
F
(0;
z
1
, z
2
;
s
1
, s
2
) =
e
z
1
s
1
+
z
2
s
2
с разложением для экспоненты
e
z
1
s
1
+
z
2
s
2
=
e
z
1
s
1
+
z
2
∞
X
α
2
=0
z
α
2
2
α
2
!
(
s
2
−
1)
α
2
=
=
e
z
2
∞
X
α
2
=0
z
α
2
2
α
2
!
(
s
2
−
1)
α
2
e
z
1
μ/
(
α
2
+
μ
)
e
z
1
(
s
1
−
μ/
(
α
2
+
μ
))
=
=
e
z
2
∞
X
α
2
=0
z
α
2
2
α
2
!
(
s
2
−
1)
α
2
e
z
1
μ/
(
α
2
+
μ
)
∞
X
α
1
=0
z
α
1
1
α
1
!
s
1
−
μ
α
2
+
μ
α
1
.
Получаем
A
α
1
α
2
= 1
/
(
α
1
!
α
2
!)
и приходим к выражению
F
(
t
;
z
1
, z
2
;
s
1
, s
2
) =
∞
X
α
1
,α
2
=0
z
α
1
1
z
α
2
2
α
1
!
α
2
!
e
z
1
μ/
(
α
2
+
μ
)+
z
2
×
×
s
1
−
μ
α
2
+
μ
α
1
(
s
2
−
1)
α
2
e
−
(
α
1
α
2
+
μα
1
)
t
.
(14)
Абсолютная сходимость ряда (14) при любых
z
1
,
z
2
,
s
1
,
s
2
и
t
2
[0
,
∞
)
очевидна.
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
