ω
(
q
) = (
ω
1
(
q
)
, ω
2
(
q
)
, ω
3
(
q
)
, ω
4
(
q
)
, ω
5
(
q
)) =
=
5
X
i
=1
D
i
1
(
q
)
,
5
X
i
=1
D
i
2
(
q
)
,
5
X
i
=1
D
i
3
(
q
)
,
5
X
i
=1
D
i
4
(
q
)
,
5
X
i
=1
D
i
5
(
q
)
!
.
(23)
Подставляя в правую часть равенства (21) вместо
q
k
,
k
= 1
,
31
,
32
,
41
,
42
, их выражения через новые переменные, получим правую часть
последнего уравнения преобразованной системы (6).
Рассмотрим отображение
ζ
= Φ(
x
)
, задаваемое системой функций
ζ
2
i
−
1
=
h
i
(
x
)
,
ζ
2
i
=
L
f
h
i
(
x
)
,
i
= 1
,
4
,
ζ
9
=
X
H
(
q
)
, ζ
10
=
ω
(
q
) ˙
q.
(24)
Обозначим
ˉ
ζ
1
= (
ζ
1
, ζ
3
, ζ
5
, ζ
7
, ζ
9
)
т
,
ˉ
ζ
2
= (
ζ
2
, ζ
4
, ζ
6
, ζ
8
, ζ
10
)
т
и разрешим
систему (24) относительно
q
и
˙
q
. Для этого сначала решим систему
уравнений
h
i
(
x
) =
ζ
2
i
−
1
,
i
= 1
,
4
,
X
H
(
q
) =
ζ
9
относительно
q
k
,
k
= 1
,
31
,
32
,
41
,
42
, учитывая область изменения
переменных
q
k
:
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
) =
=
ζ
1
+
q
d
1
3
π
2
−
arcsin
p
(
ζ
3
−
ζ
9
)
2
+
w
2
1
(
ζ
)
2
L
−
arcsin
ζ
3
−
ζ
9
p
(
ζ
3
−
ζ
9
)
2
+
w
2
1
(
ζ
)
3
π
2
−
arcsin
p
ζ
2
9
+
w
2
2
(
ζ
)
2
L
−
arcsin
ζ
9
p
ζ
2
9
+
w
2
2
(
ζ
)
π
2
+ arcsin
p
(
ζ
3
−
ζ
9
)
2
+
w
2
1
(
ζ
)
2
L
−
arcsin
ζ
3
−
ζ
9
p
(
ζ
3
−
ζ
9
)
2
+
w
2
1
(
ζ
)
π
2
+ arcsin
p
ζ
2
9
+
w
2
2
(
ζ
)
2
L
−
arcsin
ζ
9
p
ζ
2
9
+
w
2
2
(
ζ
)
,
(25)
где
w
1
(
ζ
) =
ζ
7
−
ζ
5
+ 0
,
5 (
ν
0
−
ν
1
)
ζ
2
9
+ (
μ
0
−
μ
1
)
ζ
9
+ (
κ
0
−
κ
1
)
,
w
2
(
ζ
) =
−
ζ
5
+ 0
,
5
ν
0
ζ
2
9
+
μ
0
ζ
9
+
κ
0
,
ν
0
=
8
l
2
X
4
3
Z
H
max
−
Z
H
fin
−
1
3
Z
H
min
,
ν
1
=
16
l
Z
3
l
2
X
(2
k
−
1)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
51
