v
=
−
1
1
−
π
r
X
k
=0
~p
−
k
т
(
I
m
⊗
Φ
0
k
+1
(0))
~
1 =
=
−
1
1
−
π
r
X
k
=0
~p
−
k
т
Ã
I
m
⊗
Ã
k
X
j
=0
(
−
Λ
−
1
N
)
j
Λ
−
1
!!
~
1 =
=
−
1
1
−
π
r
X
j
=0
r
X
k
=
j
~p
−
k
т
¡
I
m
⊗
¡
(
−
Λ
−
1
N
)
j
Λ
−
1
¢¢
~
1
.
Для численных расчетов воспользуемся формулой
V
k
(
x
)
~
1 =
~
1
−
k
−
1
X
i
=0
F
i
(
x
)
~
1
, k
≥
1
,
из которой получаем следующие выражения для
W
(
x
)
и
V
(
x
)
:
W
(
x
) = 1
−
1
1
−
π
r
−
1
X
i
=0
Ã
r
X
k
=
i
+1
~p
−
k
т
!
(
I
m
⊗
F
i
(
x
))
~
1
,
V
(
x
) = 1
−
1
1
−
π
r
X
i
=0
Ã
r
X
k
=
i
~p
−
k
т
!
(
I
m
⊗
F
i
(
x
))
~
1
.
Бесконечный накопитель
.
Обратимся теперь к системе с беско
-
нечным накопителем
(
r
=
∞
)
.
Можно показать
,
что для системы с бесконечным накопителем не
-
обходимым и достаточным условием существования стационарного ре
-
жима является стандартное условие
ρ <
1
,
где
ρ
—
загрузка системы
.
Рассмотрим
,
как и в случае конечного накопителя
,
вложенную цепь
Маркова
,
множество состояний которой
X
= (
i, j, k
)
, i
= 1
, m, j
= 1
, l, k
≥
1
,
в данном случае является счетным
.
Рассмотрим
,
как и ранее
,
векторы
~p
∗
k
т
, k
≥
1
,
и
~p
∗
= (
~p
∗
1
т
, ~p
∗
2
т
, . . .
)
∗
т
.
Имеем
P
=
A
∗
1
A
0
0 0
. . .
A
∗
2
A
1
A
0
0
. . .
A
∗
3
A
2
A
1
A
0
. . .
A
∗
4
A
3
A
2
A
1
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
69
