отсюда с учетом формул
(1), (2)
можно получить
A
0
Q
=
−
((
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
F
0
(
x
))
Q
¯ ¯ ¯ ¯
∞
0
+
∞
Z
0
((
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
(
F
0
(
x
)Λ))
Qdx
=
= (
I
d
+
T
0
(
I
m
⊗
Λ))
Q, d
=
ml,
где
I
m
—
единичная матрица размера
m
,
A
k
Q
=
−
((
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
F
k
(
x
))
Q
¯ ¯ ¯ ¯
∞
0
+
∞
Z
0
((
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
⊗
(
F
k
(
x
)Λ +
F
k
(
x
)
N
))
Qdx
= (
T
k
(
I
m
⊗
Λ) +
T
k
−
1
(
I
m
⊗
N
))
Q, k
≥
1
,
A
∗
k
Q
=
−
(
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
x
Z
0
F
k
(
y
)
dyN
Q
¯ ¯ ¯ ¯
∞
0
+
∞
Z
0
((
I
m
−
˜
B
(
x
))
⊗
(
F
k
−
1
N
))
Qdx
= (
T
k
−
1
(
I
m
⊗
N
))
Q, k
≥
1
.
Суммируя СУР по
k
от
1
до
R
и подставляя вместо
A
k
и
A
∗
k
их вы
-
ражения из формул
(1), (2),
после простых преобразований получим
R
X
k
=1
~p
∗
k
т
Q
=
R
X
k
=1
~p
∗
k
т
Q
+
T
R
X
k
=1
~p
k
т
(
I
m
⊗
Λ
∗
)
Q.
Из этого сооношения имеем
R
X
k
=1
~p
k
т
(
I
m
⊗
Λ
∗
)
Q
=
~
0
т
.
Следовательно
,
R
X
k
=1
~q
k
=
c~π
s
,
где
c
—
нормировочная постоянная
,
которая может быть записана в ви
-
де
c
= 1
−
p
0
.
Здесь через
p
k
=
p
·
,k
, k
= 0
, R,
обозначена стационарная по времени
вероятность наличия в системе
k
заявок
.
Рассмотрим некоторые характеристики времени пребывания заявки
в системе
.
Для этого обозначим через
V
k
(
x
)
, k
≥
1
,
матрицу
,
элемен
-
том
(
V
k
(
x
))
ij
которой является вероятность того
,
что за время
x
будет
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
67
