приборе
),
процесс обслуживания находится на
i
-
й фазе и за время
x
не заканчивается обслуживание заявки на приборе
.
A
k
—
квадратная
матрица размером
ml
×
ml
,
где элемент
(
A
k
)
ij
,
i
=
l
(
u
−
1) +
v
,
j
=
l
(
n
−
1) +
q
,
v, q
= 1
, l
,
u, n
= 1
, m
,
представляет собой веро
-
ятность того
,
что за время между поступлениями заявок обслужится
ровно
k
заявок и процесс обслуживания перейдет на
q
-
ю фазу при усло
-
вии
,
что в начальный момент в системе число заявок превышает
k
и
процесс обслуживания находится на
v
-
й фазе
,
а процесс поступления
заявок перешел с
u
-
й фазы на
n
-
ю
.
F
∗
k
(
x
)
и
A
∗
k
—
матрицы
,
аналогичные
матрицам
F
k
(
x
)
и
A
k
,
но соответствующие условию
,
что в начальный
момент в системе было ровно
k
заявок
.
Матрицы
F
k
(
x
)
и
F
∗
k
(
x
)
определяются соотношениями
F
0
(
x
) =
e
Λ
x
,
F
k
(
x
) =
x
Z
0
F
k
−
1
(
y
)
NF
0
(
x
−
y
)
dy, k
≥
1
,
F
∗
k
(
x
) =
x
Z
0
F
k
−
1
(
y
)
Ndy, k
≥
1
,
а матрицы
A
k
и
A
∗
k
—
соотношениями
A
k
=
∞
Z
0
d
˜
B
(
x
)
⊗
F
k
(
x
)
, k
≥
0
,
(1)
A
∗
k
=
∞
Z
0
d
˜
B
(
x
)
⊗
F
∗
k
(
x
)
, k
≥
0
,
(2)
где
⊗
—
символ кронекерова произведения матриц
.
Рассмотрим снова вложенную цепь Маркова процесса обслужи
-
вания
.
Из состояния с
i
заявками
,
i
= 1
, R
,
вложенная цепь Мар
-
кова может перейти только в одно из состояний с
j
заявками
,
j
=
= 1
,
min(
i
+ 1
, R
)
.
При этом переход из состояния
c
i
заявками
,
i
= 1
, r
,
в состояние с
j
заявками
,
j
= 2
, i
+ 1
,
осуществляется тогда
,
когда за
время между поступлениями заявок обслужатся ровно
i
−
j
+ 1
заявок
,
а в состояние с одной заявкой
—
когда обслужатся все
i
находящихся в
системе заявок
.
Аналогично определяются переходы из состояния с
R
заявками
,
за исключением перехода в состояние также с
R
заявками
,
ко
-
торый происходит не только тогда
,
когда будет обслужена одна заявка
,
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
63
