Вычислим сначала векторы
~p
−
k
= (
p
−
1
k
, . . . , p
−
dk
)
т
, k
= 1
, R,
где
p
−
ik
, i
=
l
(
n
−
1) +
j, j
= 1
, l, n
= 1
, m
, —
стационарная вероятность
того
,
что при поступлении заявки в системе будет
k
других заявок
,
марковский процесс обслуживания будет на
j
-
й фазе
,
а процесс по
-
ступления заявок
—
на
n
-
й фазе
.
Заметим
,
что при поступлении заявки
в системе будет
k, k
= 0
, r
−
1
,
других заявок
,
если в систему посту
-
пит
k
+ 1
заявок
.
Учитывая
,
что в момент поступления заявки фаза
обслуживания не изменяется
,
имеем
~p
−
k
=
~p
∗
k
+1
, k
= 0
, r
−
1
.
Нетрудно видеть
,
что
~p
−
k
т
=
R
X
j
=
k
~p
∗
j
т
A
j
−
k
, k
=
r, R.
В частности
,
стационарная вероятность
π
потери заявки определя
-
ется формулой
π
=
~p
−
R
т
~
1 =
~p
∗
R
т
A
0
~
1
,
где
~
1
—
вектор
-
столбец из единиц
.
Для нахождения стационарных вероятностей состояний по времени
введем матрицы
T
k
и
T
∗
k
,
элементы которых
(
T
k
)
ij
и
(
T
∗
k
)
ij
, i, j
= 1
, d,
i
=
l
(
n
−
1) +
q, q
= 1
, l, n
= 1
, m, j
=
l
(
u
−
1) +
v, v
= 1
, l, u
= 1
, m
,
представляют собой среднее время между соседними моментами по
-
ступления заявок в систему
SM/MSP/
1
/r
(
с накопителем емкости
r
)
в состоянии
(
u, v, M
−
k
)
при условии
,
что после поступления первой
заявки в системе оказалось
M
заявок и фаза обслуживания была
q
-
я
,
и
процесс поступления заявок находился на
n
-
й фазе
,
M
=
r
+ 1
.
При
этом в первом случае предполагается
,
что
M > k
,
а во втором
—
что
M
=
k
.
Матрицы
T
k
и
T
∗
k
определяются соотношениями
T
k
=
∞
Z
0
(
I
−
˜
B
(
x
))
⊗
F
k
(
x
)
dx,
T
∗
k
=
∞
Z
0
(
I
−
˜
B
(
x
))
⊗
F
∗
k
(
x
)
dx.
Введем вектор
~t
,
компоненты которого представляют собой
(
с уче
-
том фаз генерации заявок и обслуживания
)
средние значения време
-
ни между соседними моментами изменения состояний вложенной цепи
Маркова
(
между поступлениями заявок
).
Тогда
~t
=
~b
⊗
~
1
l
,
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
65
