которое является частным случаем полученной в работе
[7]
единой
формы записи для целого класса задач пограничного слоя
—
вязко
-
го сжимаемого нестационарного пограничного слоя
.
Краевые усло
-
вия
(7)–(8)
при заданном внешнем течении принимают вид
f
=
∂f
∂η
= 0
при
η
= 0
,
0
≤
ξ <
∞
,
∂f
∂η
= 1
при
η
=
∞
,
0
≤
ξ <
∞
,
∂f
∂η
=
f
0
(
η
)
при
ξ
= 0
,
∂f
∂η
=
f
∞
(
η
)
при
ξ
=
∞
.
(37)
Применим алгоритм решения к двумерным нестационарным зада
-
чам
.
Введем функцию
∂
2
f/∂η
2
= ˜
ω
(
ξ, η
)
и запишем в переменных
Крокко
˜
τ
=
ξ,
˜
u
=
∂f
∂η
,
˜
ω
= ˜
ω
(˜
τ ,
˜
u
)
уравнение
(36):
(
n
+ 1)˜
τ
2
∂
˜
ω
∂
˜
τ
+ ˜
ω
2
∂
2
˜
ω
∂
˜
u
2
+
¡
n
˜
τ
(˜
u
−
1) + (˜
u
2
−
1)
¢
∂
˜
ω
∂
˜
u
−
−
µ
˜
u
+
3
2
n
˜
τ
¶
˜
ω
= 0
,
(38)
и краевые условия
(37):
˜
ω
∂
˜
ω
∂
˜
u
¯ ¯ ¯ ¯
˜
u
=0
=
−
1
−
n
˜
τ ,
˜
ω
|
˜
u
=1
= 0
,
˜
ω
|
˜
τ
=0
=
ω
0
.
(39)
В качестве значения искомой функции
˜
ω
при
˜
τ
= 0
принимается реше
-
ние задачи
(32)–(33).
Используя процедуру
(19)
для задачи
(38)–(39)
в виде
˜
ω
= ˜
B
1
,
∂
˜
ω
∂
˜
u
=
∂
˜
B
1
∂
˜
u
= ˜
B
2
,
∂
2
˜
ω
∂
˜
u
2
=
∂
˜
B
2
∂
˜
u
= ˜
B
3
,
˜
B
2
1
= ˜
B
4
,
запишем и решим ее как следующую задачу для системы
(1):
˜
A
1
∂ ~
˜
B
∂
˜
τ
+ ˜
A
2
∂ ~
˜
B
∂
˜
u
= ˜
C
1
~
˜
B
+
~
˜
B
T
˜
C
2
~
˜
B,
~
˜
B
T
= ( ˜
B
1
,
˜
B
2
,
˜
B
3
,
˜
B
4
)
,
(40)
66 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
