где нелинейность уравнения
(38)
описана столбцом
~
˜
B
T
˜
C
2
~
˜
B
=
0
0
( ˜
B
)
2
−
˜
B
3
˜
B
4
;
˜
B
1
˜
B
2
¯ ¯ ¯
˜
u
=0
=
−
1
−
n
˜
τ ,
˜
B
1
¯ ¯ ¯
˜
u
=1
= 0
,
˜
B
1
¯ ¯ ¯
˜
τ
=0
=
ω
0
.
(41)
Задача
(32)–(33)
решена в работе
[13]
как задача для системы
(1)
и
во введенных обозначениях записывается следующим образом
:
ω
0
=
B
0
1
,
∂ω
0
∂u
=
∂B
0
1
∂u
=
B
0
2
,
∂
2
ω
0
∂u
2
=
∂B
0
2
∂u
=
B
0
3
,
¡
B
0
1
¢
2
=
B
0
4
,
A
0
1
∂ ~B
0
∂u
=
C
0
1
~B
0
+
~B
0
т
C
0
2
~B
0
,
~B
0
т
= (
B
0
1
, B
0
2
, B
0
3
, B
0
4
);
(42)
~B
0
T
C
0
2
~B
0
=
0
0
(
B
0
)
2
B
0
3
B
0
4
;
B
0
1
B
0
2
¯ ¯
u
=0
=
−
1
,
B
0
1
¯ ¯
u
=1
= 0
.
(43)
Отметим
,
что после выполненных преобразований задача
(38)–(39)
может быть записана и решена как краевая задача для системы уравне
-
ний
(1)
относительно восьмимерной вектор
-
функции
~B
,
~B
T
= ( ˜
B
1
,
˜
B
2
,
˜
B
3
,
˜
B
4
, B
0
1
, B
0
2
, B
0
3
, B
0
4
)
,
которая соответствует функции
,
называемой Ф
.
И
.
Федоровым объеди
-
ненным полем
,
и полностью описывает изучаемый процесс
.
Блочная
структура матриц
-
коэффиициентов
µ
Bl
1
0
0 Bl
2
¶
,
где блок
Bl
1
отвечает задаче
(40)–(41),
а блок
Bl
2
—
задаче
(42)–(43),
и задаваемое процедурой
(19)
одинаковое строение блоков позволяет
решать по описанному алгоритму обе задачи одновременно
.
Решение краевой задачи для уравнения
(38) —
задачи о развитии
˜
ω
во времени
—
получено при ограниченных значениях переменной
˜
τ
.
Для использования данного алгоритма при больших значениях этой
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 67
