в качестве характерных масштабов плотности, напряженности магнит-
ного поля, скорости, длины, времени, плотности энергии и температу-
ры выбирались величины
ρ
0
=
ρ
,
H
0
=
H
x
,
U
0
= v
A
,
L
0
=
c
/
ω
p
(ски-
новая длина),
t
0
= (
ω
+
c
ω
−
c
)
−
1
/
2
,
ε
0
=
H
2
0
/(8
π
)
,
T
0
= v
2
A
λ
Σ
e
/(2
k
)
. Как
видно, поглощение магнитной энергии волны происходит значитель-
но быстрее, чем кинетической, и сопровождается взаимным обменом
кинетической и магнитной энергиями (колебания на графиках, обу-
словленные преобразованием энергии в альфвеновской волне). Кроме
того, поглощенная энергия альфвеновской волны преобразуется пре-
жде всего в тепловую энергию электронов, которые затем отдают ее
ионам благодаря механизму релаксации.
Графики на рис. 2 соответствуют
μ
±
= 0
. Если учесть гидроди-
намическую вязкость ионов, то процесс поглощения резко ускоряет-
ся, например магнитная энергия поглощается за время
(
ω
+
c
ω
−
c
)
−
1
/
2
.
При дополнительном учете электронной вязкости, вычисляемой по (3),
процесс поглощения еще более ускоряется, занимая доли
(
ω
+
c
ω
−
c
)
−
1
/
2
,
а энергия магнитного поля поглощается за время
10
−
2
(
ω
+
c
ω
−
c
)
−
1
/
2
.
Из безразмерного вида (11) следует, что для
ζ
1
определяю-
щим фактором поглощения альфвеновской волны является магнитная
вязкость, а при
ζ
1
— гидродинамические вязкости электронов и
ионов, причем в этом случае их превалирующая роль в поглощении
с увеличением температур электронов и ионов только возрастает, по-
скольку
μ
±
T
5
/
2
±
,
μ
m
=
c
2
4
πσ
T
3
/
2
−
. Кроме того, короткие волны
(
r
1
) поглощаются намного быстрее длинных (
r
1
). Детальный
анализ этих закономерностей зависит от соотношения
r
:
ζ
и выходит
за рамки настоящей работы.
Релаксация температур и особые точки.
Математическая осно-
ва процесса релаксации — наличие особой точки у системы (11),
если исключить в ней из числа неизвестных температуру ионов
T
+
посредством интеграла энергии (13). Эта единственная осо-
бая точка в безразмерных переменных имеет вид
u
= 0
,
h
= 0
,
T
=
T
0
=
Z
(
γ
−
1)
C
0
/(1 +
Z
)
, где
C
0
=
|
u
0
|
2
+
|
h
0
|
2
(1 +
r
2
) +
+
T
0
+
(
Z
(
γ
−
1)) +
T
0
−
(
γ
−
1)
— значение безразмерного интеграла
энергии, определяемого начальными условиями.
Запишем систему (11) в безразмерном виде:
du
dt
=
r i
+
r
2
ζ
α
0
1
h
+
r
2
ζ
β
0
1
u
;
dh
dt
=
r
1 +
r
2
(
i
+
r
2
ζ
α
0
1
u
+
−
ζ
T
3
/
2
−
+
i
Λ +
r
2
ζ
β
0
2
!
h
)
;
(19)
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
