Предельные теоремы для случайного блуждания в полуплоскости с перескоком границы

15 / 16

А.В. Калинкин
30 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
12. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования
Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 344 с.
13. Ланге А.М. О распределении числа финальных частиц ветвящегося процесса с пре-
вращениями и парными взаимодействиями // Теория вероятностей и ее применения.
2006. Т. 51. Вып. 4. С. 801–809.
14. Мастихин А.В. Решение стационарного первого уравнения Колмогорова для
марковского процесса эпидемии со схемой 1 2 1 3; T T T T   1 3 1; T T T  1 0 T  //
Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 2. С. 75–86.
Калинкин Александр Вячеславович — д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры
«Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва,
2-я Бауманская ул., д. 5).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Калинкин А.В. Предельные теоремы для случайного блуждания в полуплоскости с пере-
скоком границы // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6.
C. 16–31. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-16-31
LIMIT THEOREMS FOR RANDOMWALK IN A HALF-PLANE
WITH JUMP ACROSS THE BORDER
A.V. Kalinkin
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
Abstract Keywords
The article is a continuation of the work [2], in which we
obtained the analytical formulas for the probability of reaching
the boundary by the random walk method on the integer
points of the half-plane and for the probability of a jump across
the border. In this paper we have found asymptotic
approximations for the given probability distributions. These
approximations are of special interest for using them in
applications. Limit theorems for subcritical and supercritical
cases lead to the normal law for the exit point or the jump
across the border point, provided that the random walk stop
occurred. In the critical case the asymptotic approach is
different from the normal law. We obtained a stable
distribution with =1/ 2.  Limit theorems generalize the
known special case, when there is no jump across the border.
To derive the limit theorems, we applied the method
of characteristic functions and Laplace transform method
Random walk stop probability,
generating functions, limit theo-
rems, the method of charac-
teristic functions
REFERENCES
[1] Spitzer F. Principles of random walk. Princeton, Van Nostrand Company, 1964. 406 p.
[2] Kalinkin A.V. Probability of jump across the border for random walk in a half-plane and a
branching process with interaction. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv.