3 / 19
Взаимодействие уединенных волн в двухжидкостной магнитной гидродинамике…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
61
2
3
3
3
;
,
,
;
8
4
W
.
h
p
c
h
p
c
i e
p
c
e
i
e i
i e
i e
H
p
p p
HH
jj
UU
Uj jU
(4)
Здесь
3
— единичный трехмерный тензор. Кроме того, для простоты предпо-
ложено, что электроны и ионы — идеальные политропные газы с общим пока-
зателем адиабаты. Система (1)−(4) замыкается уравнениями электродинамики
Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля
1
rot
0,
div 0;
4
rot
.
c dt
c
H E
H
H j
(5)
Таким образом, система (1)−(5) — это замкнутая система уравнений относи-
тельно величин
,
,
i
p
, , , .
e
p
U H E
По ее решению гидродинамические парамет-
ры электронов и ионов восстанавливаются по простым формулам
,
,
,
,
.
e
i
i
e
i
e
i
e
e
i
v U j
v U j
(6)
Уравнения (1)−(3) математически эквивалентны законам сохранения массы,
энергии, импульса для электронов и ионов [9]. Система (1)−(5) позволяет рассмат-
ривать плазму как сплошную среду, термодинамическое состояние которой задает-
ся тремя параметрами (ρ,
,
i
p
e
p
). Согласно (3), (4), имеется два принципиальных
отличия от теории магнитной гидродинамики (МГД) [10]. Во-первых, тензор плот-
ности потока импульса
содержит дополнительное слагаемое
c
(его можно
назвать «токовым») — в классической МГД
МГД
.
h p
Во-вторых, карди-
нально изменился обобщенный закон Ома (3), где появилась добавка
rot rot .
E
В результате, в двухжидкостной МГД поле
E
нелокально зависит от остальных
параметров плазмы, в частности, для его нахождения необходимо решать краевую
задачу для системы (вырожденных) эллиптических уравнений (3). Наконец, тензор
W
в обобщенном законе Ома (3), состоящий из так называемых холловских чле-
нов, также отличается от классического и холловского случаев дополнительными
слагаемыми (в классической МГД [10]
W 0,
в холловской МГД [11]
W
3
(
)).
p
i
e
p
Уравнения классической МГД формально получаются из систе-
мы (1)−(5), если в ней удалить все слагаемые, содержащие плотность ρ в знаменате-
ле, а уравнения холловской МГД — если в системе (1)−(5) формально принять
0.
e
Уравнения динамики холодной плазмы получают из системы (1)−(5) при
0.
i
e
p p
Тогда уравнения (2) выполнены тождественно и упрощаются выраже-
ния для тензоров
h
и
W:
,
W
.
h
p
c
e
i
e i
UU
Uj jU
(7)