2 / 19
М.Б. Гавриков, В.В. Савельев
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
Исследование солитонов традиционно основано на следующих модельных
уравнениях [1−3]: уравнение Кортевега — Де-Фриза; нелинейное уравнение
Шредингера; синус уравнения Гордона. Для плазменных сред к этим уравнени-
ям следует добавить уравнения Захарова [4], Кадомцева — Петвиашвили [5],
уравнения нелинейных альфвеновских и магнитозвуковых волн [6] и др.
В настоящей работе численно исследовано взаимодействие уединенных волн
специального вида, так называемых волновых пакетов, каждый из которых пред-
ставляет собой нелинейные колебания, промодулированные по амплитуде уеди-
ненной волной. Такие структуры наиболее типичны для плазменных процессов и
существуют только в замагниченной плазме. Именно продольное магнитное поле,
заставляя вращаться частицы плазмы в поперечной плоскости, приводит к появ-
лению нелинейных колебаний поперечных компонент скорости, магнитного и
электрического полей, которые при определенных условиях образуют волновой
пакет, бегущий вдоль магнитного поля. Эти условия для случая холодной плазмы
и плоских волн приведены в работе [7]. Принципиальное отличие настоящей ра-
боты от аналогичных исследований заключается в отказе от идеологии модельных
уравнений. Таким образом, точные уравнения двухжидкостной гидродинамики
плазмы [8], выражающие фундаментальные законы сохранения массы, энергии,
импульса электронов и ионов, а также законы электродинамики служат и для
нахождения уединенных волн, и для исследования их взаимодействия. В этом
смысле приведенные здесь результаты являются полезными при анализе результа-
тов, полученных другим способом.
Как показано в работе, волновые пакеты при столкновении друг с другом
подобны материальным частицам, они сохраняют форму, скорость, амплитуду
и т. д., при этом процесс столкновения имеет конечную длительность.
Основные уравнения двухжидкостной магнитной гидродинамики.
Двух-
жидкостная гидродинамика плазмы исходит из представления об электронах и
ионах как о двух взаимно проникающих жидкостях, распределенных во всей
области течения. В отсутствие диссипации для полностью ионизованной двух-
компонентной и квазинейтральной плазмы уравнения двухжидкостной гидро-
динамики плазмы [8] можно записать в следующей одножидкостной форме [9]:
div
0,
div 0;
t
t
U
U
(1)
1
1
div
,
div
;
e
e
i
i
e
i
i
e
dp
p
dp
p
p
p
dt
dt
U j
U
j
(2)
2
1
1
rot rot
,
divW,
,
4
i e
c
d
c
dt
t
E
Ε U H
U
(3)
где
e i
— суммарная плотность;
(
)/
i i
e e
U v v
— массовая гидродина-
мическая скорость плазмы;
/( );
i
i
m Ze
/ ,
e
e
m e
Z
— кратность заряда ионов;
— показатель адиабаты; П,
W
— тензоры, вычисляемые по формулам