Previous Page  10 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 13 Next Page
Page Background

Нули полиномов по системе типа Хаара

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

13

Заключение.

Получена точная оценка меры Лебега множества нулей поли-

нома

=1

( ) =

( ),

N

N

m m

m

P t

a t

χ

где

( )

m

t

χ

— функции обобщенной системы Хаара

{ },

n

p

χ

причем

1

= (

1) ,

n

n

n

N m k p

p

+

+

,

n

1

{1, 2, ,

},

n

k

m

а для коэффици-

ентов справедливо условие

0

m

a

при

1

.

m N

≤ ≤

Оценка найдена для случая

= < ,

sup

n

n

p p

она обобщает результат, полученный П.Л. Ульяновым для систе-

мы Хаара (см. теорему 2). Исследован также случай

sup =

n

n

p

(см. теорему 5).

ЛИТЕРАТУРА

1.

Алексич Г.

Проблемы сходимости ортогональных рядов / пер. с англ.; под ред.

П.Л. Ульянова. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 360 c.

2.

Кашин Б.С., Саакян А.А.

Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. 560 с.

3.

Cахарова Е.И., Макашов А.А., Кропотов А.Н.

Использование вейвлетов Хаара для обра-

ботки и склейки изображений // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012.

Вып. 11. C. 44–50. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-11-465

URL:

http://engjournal.ru/catalog/pribor/robot/465.html

4.

Можаров Г.П.

Сравнительный анализ адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов // Вест-

ник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 1. С. 75–88.

DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-75-88

5.

Горшков Ю.Г.

Исследовательский комплекс частотно-временного анализа речевого сиг-

нала с использованием вейвлет-технологии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Сер. Приборостроение. 2011. № 3. С. 78–87.

6.

Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А.

Теория всплесков. М.: Физматлит, 2006.

616 с.

7.

Сюзев В.В.

Спектральный анализ в базисах функций Хаара // Вестник МГТУ

им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. № 2. С. 48–67.

8.

Залманзон Л.А.

Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении,

связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

9.

Виленкин Н.Я.

Об одном классе полных ортонормальных систем // Изв. АН СССР.

Сер. матем. 1947. Т. 11. Вып. 4. С. 363–400.

URL:

http://www.mathnet.ru/links/8673207aed10c0089d87679e5b80818f/im3004.pdf

10.

Качмаж С., Штейнгауз Г.

Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958. 508 с.

11.

Голубов Б.И., Рубинштейн А.И.

Об одном классе систем сходимости // Матем. сб. 1966.

Т. 71. № 1. С. 96–115.

URL:

http://www.mathnet.ru/links/6c02b9104edb1b318fd76f5954de50dd/sm4253.pdf

12.

Голубов Б.И.

Об одном классе полных ортонормированных систем // Сиб. матем. журн.

1968. Т. 9. № 2. С. 297–314.

13.

Власова Е.А.

Об одном классе ортогональных систем сходимости // Мат. заметки. 1988.

Т. 43. Вып. 6. C. 734–345.

URL:

http://www.mathnet.ru/links/4cd6168fced83c4a21f7407537c0b808/mzm4311.pdf