Нули полиномов по системе типа Хаара

10 / 13

Нули полиномов по системе типа Хаара
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3 13
Заключение. Получена точная оценка меры Лебега множества нулей поли-
нома
=1
( ) = ( ),
N
N m m
m
P t a tχ  где ( )
m t χ — функции обобщенной системы Хаара
{ },n p χ причем 1 = ( 1) ,
n n n N m k p p
+ + − , n ∈  1 {1, 2, , },
n k m − ∈  а для коэффици-
ентов справедливо условие 0
m a ≠ при 1 . m N ≤ ≤ Оценка найдена для случая
= < , sup n
n
p p
∈
∞

она обобщает результат, полученный П.Л. Ульяновым для систе-
мы Хаара (см. теорему 2). Исследован также случай sup =n
n
p
∈
∞

(см. теорему 5).
ЛИТЕРАТУРА
1. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов / пер. с англ.; под ред.
П.Л. Ульянова. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 360 c.
2. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. 560 с.
3. Cахарова Е.И., Макашов А.А., Кропотов А.Н. Использование вейвлетов Хаара для обра-
ботки и склейки изображений // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012.
Вып. 11. C. 44–50. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-11-465
URL:
4. Можаров Г.П. Сравнительный анализ адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов // Вест-
ник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 1. С. 75–88.
DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-75-88
5. Горшков Ю.Г. Исследовательский комплекс частотно-временного анализа речевого сиг-
нала с использованием вейвлет-технологии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Сер. Приборостроение. 2011. № 3. С. 78–87.
6. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2006.
616 с.
7. Сюзев В.В. Спектральный анализ в базисах функций Хаара // Вестник МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. № 2. С. 48–67.
8. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении,
связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.
9. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем // Изв. АН СССР.
Сер. матем. 1947. Т. 11. Вып. 4. С. 363–400.
URL:
10. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958. 508 с.
11. Голубов Б.И., Рубинштейн А.И. Об одном классе систем сходимости // Матем. сб. 1966.
Т. 71. № 1. С. 96–115.
URL:
12. Голубов Б.И. Об одном классе полных ортонормированных систем // Сиб. матем. журн.
1968. Т. 9. № 2. С. 297–314.
13. Власова Е.А. Об одном классе ортогональных систем сходимости // Мат. заметки. 1988.
Т. 43. Вып. 6. C. 734–345.
URL: