Previous Page  5 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 13 Next Page
Page Background

Е.А. Власова

8

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

Для точек

1

1

(1/ , 2 / )

t

p p

имеем

1

(1)

2

11

1 2

1 2

1

1 2

3

1

1

1

( 1)

2( 1) 11

2( 1)

2

4

( )

exp

exp

exp

( )

( ).

N

p

p

p p

p p

p i

i

i

P t a a

a

a

p

p

p

a

t

a

t

+

+ −

− π

π

π

= +

+

+…+

+

+ χ +…+

χ

При этом для точек

(

)

1

1

1 2

1/ , 1/

1/ (

)

t

p p

p p

+

справедливо равенство

1

1 2

1 2

1

2( 1)

1

=1

1

2( 1)

( ) = exp

.

p

N

k

p p

p p

k

k i

P t

a

a

p

a

p

p

+

+ −

− π +

+ +

Для точек

(

)

1

1 2

1

1 2

2

1/

/ (

), 1/

( 1) / (

) , =1, 2,

,

1,

t

p k p p

p k

p p k

p

∈ +

+ +

полу-

чаем равенство

1

2

1

2( 1)

1

1 2

1 2

1

1

2

2

2 ( 1)

2( 1)

2

( )

exp

exp

exp

.

p

N

k

p

p p

k

k p i

k i

k i

P t

a

a

p

a

p

p

p

p

p

+ −

=

− π

− π

π

=

+

+…+

+

Таким образом, в этом случае приходим к неравенству

2

1

1

1 2

1

{ :

(1/ , 2 / ),

( ) = 0}

.

N

p

mes t t

p p P t

p p

(8)

Если

1 2

1 2

2( 1)

= =

=1,

p p

p p

a

a

+

+ −

то для

2

=1,

,

1,

k

p

имеем

1 2

1 2

2

1

2( 1)

1

2

2

2 (

1)

2 exp

exp

p p

p p

k p

i

k i

a

p

a

p

p

p

+

+ −

− π

π +…+

=

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2 (

1)

2

2

exp

exp

1

1 exp

.

2

2

exp

1

exp

1

k p

i

k i

k i

p

p

p

p

p

p

k i

k i

p

p

− π

π

π

=

=

= −

π

π

Если

1

1

2 3

1

1

= / 2,

= = = = / 2,

p

a p a a

a

p

то

1

1

1

1

1

1

1

=1

1

1

2( 1)

2 exp exp

1

2( 1)

exp

.

2

2 2 exp 1

p

k

k

p i

i

p

p

p

p

k i

a

p

p

i

p

− π

π

− π

= −

=

π

При выбранных значениях коэффициентов

1

1

,

,

p

a a

и

1 2

1 2

2( 1)

,

,

p p

p p

a

a

+

+ −

имеем

( ) = 0

N

P t

для

2

1

1 1 2

1 1 2

=1

1

1

1

,

.

p

k

k

k

t

p p p p p p

+

∈ +

+

Следовательно, оценка (8) является точной.