5 / 13
Е.А. Власова
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
Для точек
1
1
(1/ , 2 / )
t
p p
∈
имеем
1
(1)
2
11
1 2
1 2
1
1 2
3
1
1
1
( 1)
2( 1) 11
2( 1)
2
4
( )
exp
exp
exp
( )
( ).
N
p
p
p p
p p
p i
i
i
P t a a
a
a
p
p
p
a
t
a
t
−
+
+ −
− π
π
π
= +
+
+…+
+
+ χ +…+
χ
При этом для точек
(
)
1
1
1 2
1/ , 1/
1/ (
)
t
p p
p p
∈
+
справедливо равенство
1
1 2
1 2
1
2( 1)
1
=1
1
2( 1)
( ) = exp
.
p
N
k
p p
p p
k
k i
P t
a
a
p
a
p
p
+
+ −
− π +
+ +
Для точек
(
)
1
1 2
1
1 2
2
1/
/ (
), 1/
( 1) / (
) , =1, 2,
,
1,
t
p k p p
p k
p p k
p
∈ +
+ +
−
полу-
чаем равенство
1
2
1
2( 1)
1
1 2
1 2
1
1
2
2
2 ( 1)
2( 1)
2
( )
exp
exp
exp
.
p
N
k
p
p p
k
k p i
k i
k i
P t
a
a
p
a
p
p
p
p
p
+ −
=
− π
− π
π
=
+
+…+
+
Таким образом, в этом случае приходим к неравенству
2
1
1
1 2
1
{ :
(1/ , 2 / ),
( ) = 0}
.
N
p
mes t t
p p P t
p p
−
∈
≤
(8)
Если
1 2
1 2
2( 1)
= =
=1,
p p
p p
a
a
+
+ −
то для
2
=1,
,
1,
k
p
−
имеем
1 2
1 2
2
1
2( 1)
1
2
2
2 (
1)
2 exp
exp
p p
p p
k p
i
k i
a
p
a
p
p
p
+
+ −
− π
π +…+
=
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2 (
1)
2
2
exp
exp
1
1 exp
.
2
2
exp
1
exp
1
k p
i
k i
k i
p
p
p
p
p
p
k i
k i
p
p
− π
π
π
−
−
=
=
= −
π
π
−
−
Если
1
1
2 3
1
1
= / 2,
= = = = / 2,
p
a p a a
a
p
−
то
1
1
1
1
1
1
1
=1
1
1
2( 1)
2 exp exp
1
2( 1)
exp
.
2
2 2 exp 1
p
k
k
p i
i
p
p
p
p
k i
a
p
p
i
p
− π
π
−
− π
= −
=
π
−
При выбранных значениях коэффициентов
1
1
,
,
p
a a
и
1 2
1 2
2( 1)
,
,
p p
p p
a
a
+
+ −
имеем
( ) = 0
N
P t
для
2
1
1 1 2
1 1 2
=1
1
1
1
,
.
p
k
k
k
t
p p p p p p
−
+
∈ +
+
Следовательно, оценка (8) является точной.