Previous Page  8 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 13 Next Page
Page Background

Нули полиномов по системе типа Хаара

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

11

0

1

0

1

1

1

( ) ( )

1 1

=0 =0 =1

( ) = ( )

( ) =

n n

n m p

s

s

m

nr nr

n

n r

s

P t a t

a

t

+

− −

χ +

χ

  

0

1

0

0

0

0

1

1

2

1

1

1

( ) ( )

( )

( )

1 1

1

1

=0 =0 =1

=0

=1

= ( )

( )

( ).

n n

m p

n m p

n

n

s s

s

s

nr nr

n r n r

n r

s

r

s

a t

a

t

a

t

+

− −

− −

χ +

χ +

χ

  

 

Примем

( )

=1

s

nr

a

при любых

0

=0, 1, ,

2,

n

n

=0, 1, ,

1,

n

r

m

=

s

1

1, 2, ,

1.

n

p

+

=

При этом, учитывая (3), имеем

1

1

( )

=1

( ) =

( ) =

n

p

s

nr

nr

s

F t

t

+

χ

1

1

1

1

1

exp(2

( ) /

) при ( / , ( 1) / ) \ ;

0

при

[ / , ( 1) / ].

n

p

n

n

n

n

n

s

n

n

m isj

t p

t r m r

m Q

t r m r

m

+

+

+

=

π

+

=

+

Если

( / , ( 1)/ )\

n

n

t r m r

m Q

+

и

1

( ) = 0,

n

j

t

+

то

1

( ) = (

1)

.

nr

n

n

F t

p

m

+

Если

( / , ( 1)/ )\

n

n

t r m r

m Q

+

и

1

( ) 0,

n

j

t

+

то

1

1

1

1

1

1

1

2 ( )

2 (

1) ( )

exp

exp

1

( )

.

2 ( )

exp

1

n

n

n

n

n

nr

n

n

n

n

ij

t

i p

j

t

p

p

F t

m

m

ij

t

p

+

+

+

+

+

+

+

π

π −

=

= −

π

Для действительного числа

u

и номера

0

1

= 0,1,

,

1,

n

l

m

выражение

0

2

1

1

=0 =0

( )

( ) = ( )

n

n m

nr

l

n r

u t

F t G u

− −

χ +

 

принимает одно и то же значение для любого

(

)

0

0

1

1

/

, ( 1) /

.

n

n

t l m l

m

+

Если

0

1

min

=0,1,

,

1

=

(1),

min

n

l

l

m

G

G

то

min

(1) |

| 1> 0

l

G G

+

+

для любого

0

1

= 0, 1,

,

1.

n

l

m

Если принять

0

min

|

| 2,

u G

= +

то получим

0

( ) > 0

l

G u

для любого

0

1

= 0, 1,

,

1.

n

l

m

Пусть теперь

1 0

= ,

a u

0

0

0

1

1

( ) = ( )

l

n

n l

sa

G u m

при

0

1

=0, 1, ,

1.

n

l

m

Тогда

для

0

0

0

0

0

1

1

1

=1

1

,

pn

n

n

n

n

k

l

k

l

k

t

m m m m

+

+

+

имеем

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

=1

=1

10

( )

( ) ( )

( )

( ) = ( )

( ) = ( )

( ) =

p

p

n

n

l

m

l

l

n

n l n l

n l

s

s

n

G u

s

s

s

P t G u

a

t G u

t

m

+

χ

+

χ

0

0

0

1

0

1

2 ( )

( ) 1

exp

0.

pn

n

l

s

n

isj t

G u

p

=

π

=

+

=