7 / 13
Е.А. Власова
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
0
0
0
0
0
1
= ,
,
0
1.
n r
n
n
n
r r
r p k
m m
+
Δ
≤ ≤ −
На каждом таком интервале функция
(1)
( )
N
P t
постоянна, поскольку
(1)
( )
N
P t
есть сумма функций системы
{ },
n
p
χ
ранг которых не превышает
0
1.
n
−
Функция
( )
N
P t
на каждом интервале
0
0
0
0
0
0
1
1
1
( /
/
, /
( 1) /
,
= 0,1,
,
1,
n
n
n
n
n r
n
r m q m r m q m
q
p
+
+
+
+
+ +
⊂ Δ
−
принимает следующие значения:
0
0
11
0
=1
1
2 exp
.
pn
s
s
n
qs i
b
b
p
−+
+
π
+
Отметим, что
0,
s
b
≠
0
1
=1, 2,
,
1,
n
s
p
+
−
так как
0
1
=
s
n m s
b m a
+ −
для неко-
торого номера
,
m
для которого
0
0
0
0
1
0
<
(
1)
.
n
n
n
n
m m m p
p k
+
≤ + −
Следовательно, при условии
00
0
1
n
r p k
≤ ≤ −
имеем неравенство
0
0
0
0
1
1
1
{ :
,
( ) = 0}
.
n
n r N
n r
n
p
mes t t
P t
p
+
+
−
∈Δ
≤
Δ
Тогда получаем
00
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
=0
1
1
1
1
{ :
,
( ) = 0}
=
.
p kn
n
n
N
n r
r
n
n
p
p
mes t t
P t
p
p
−
+
+
+
+
−
−
∈δ
≤
Δ
δ
Таким образом,
1
{ :
[0, 1],
( ) = 0} = { :
,
( ) = 0}
{ :
,
( ) = 0}
N
N
N
mes t t
P t
mes t t
P t
mes t t
P t
∈
∈δ
+
∈δ
≤
0
0
1
(1)
1
1
1
{ :
,
( ) = 0}
n
N
n
p
mes t t
P t
p
+
+
−
≤
δ +
∈δ
≤
(
)
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1 = .
n
n
n
n
p
p
p
p
p
p
p
p
+
+
−
−
−
−
≤
δ +
δ ≤
δ + δ
Полученная оценка является точной. Действительно, предположим суще-
ствует такое неотрицательное число
,
A
что для любых
1
= (
1) ,
n
n
n
N m p
p k
+
+ −
,
n
∈
1
{1, 2,
,
},
n
k
m
−
∈
0
m
a
≠
при
1
,
m N
≤ ≤
верно неравенство
1
{ :
[0, 1],
( ) = 0}
< ,
N
p
mes t t
P t
A
p
−
∈
≤
где
=1
( ) =
( ).
n
N
m m
m
P t
a t
χ
Поскольку
>1/ (1 )
p
A
−
и
= ,
sup
n
n
p
p
∈
то найдется
такое натуральное число
0
,
n
для которого справедливо неравенство
0
1/ (1 ) <
.
n
A p p
−
≤
Пусть
0
= ,
n
N m
тогда