3 / 13
Е.А. Власова
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
1
{ :
[0, 1],
( ) = 0} 1 .
N
mes t t
P t
p
∈
≤ −
(4)
◄
Пусть сначала
1
= .
N p
Согласно (3), имеем
( )
( ) = ( ),
s
m nr
t
t
χ χ
=
n
m m
+
1
(
1) ,
n
r p
s
+
+ − +
и
1
1
( 1)
(1)
(2)
1 2
3
1
1
00
00
00
=1
( ) =
( ) =
( )
( )
( ).
p
p
p
m m
p
m
P t
a t a a t a t
a
t
−
χ
+ χ + χ + + χ
Отметим, что функция
1
( )
p
P t
постоянна на каждом следующем интервале
(
)
1
1
/ , ( 1) / ,
j p j
p
+
1
= 0, 1,
,
1.
j
p
−
Для
1
(0, 1/ )
t
p
∈
имеем
1
1
( ) =
p
P t a
+
2
a
+
3
1
.
p
a
a
+ + +
Если
1
1
( / , ( 1) / ),
t j p j
p
∈
+
где
1
=1,
,
1,
j
p
−
то
1
( )
p
P t
=
1
1 2
1
3
1
1
1
exp(2 / )
exp(4 / )
exp(2( 1) / ).
p
a a
ji p a
ji p
a
p ji p
= +
π +
π +…+
− π
Предположим, что справедливо неравенство, противоположное (4), кроме
того,
1
1
1
1
{ :
[0, 1],
( ) = 0} >1
1 .
p
mes t t
P t
p
p
∈
− ≥ −
Тогда коэффициенты
,
m
a
1
=1,
, ,
m p
должны быть решениями однородной
системы линейных алгебраических уравнений
1
1
1 2
1
1 2
3
1
1
1
1
1
1 2
3
1
1
0;
2( 1)
2
4
exp
exp
exp
0;
.....................................................................................................
2( 1)
4( 1)
exp
exp
p
p
a a
a
p i
i
i
a a
a
a
p
p
p
p i
p i
a a
a
p
p
+ +…+ =
− π
π
π
+
+
+…+
=
− π
− π
+
+
+…
2
1
1
1
2( 1)
exp
0.
p
p
i
a
p
− π
+
=
(5)
Определителем системы (5) является определитель Вандермонда
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
3
3
3
1
1
2
1
1
1
1
1
(
),
1
1
p
p
p
k j
j k n
p
p
p
p
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
−
−
−
≤ < ≤
−
…
…
Δ =
=
−
…
… … … … …
…
∏
где
1
2( 1)
exp
,
k
k i
x
p
− π
=
1
=1, 2,
, .
k
p
Поскольку
0
k j
x x
− ≠
при
,
k j
≠
то
0,
Δ ≠
и система (5) имеет только нулевое решение
= 0
k
a
при
1
=1, 2,
, .
k
p
Однако
по условию коэффициенты полинома
( )
N
P t
отличны от нуля. Следовательно,
для
1
=
N p
справедливо неравенство
… … … …...…..