14 / 31
А.В. Хохлов
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
У нерегулярных моделей (у которых
Π =
(0) 0,
в частности, у СиМ-
n
и сте-
пенных моделей)
ε =
ˆ ( ) 0,
i
t
т. е. КП (15) непрерывны во всех точках
=
,
i
t t
как и
в случае линейного ОС. Однако у регулярных нелинейных моделей скачки (17)
ненулевые и зависят от всех параметров программы нагружения с номером, не
превосходящим
i
; скачок
ε
ˆ ( )
i
t
возрастает с увеличением скачка напряжения
σ
ˆ
i
и совпадает с ним по знаку (так как МФ
Φ
возрастает).
Следует отметить, что для линейного ОС (2) скачки КП (15) и ее производ-
ной выражаются формулами
ε = σ Π
ˆ
ˆ ( )
(0)
i
i
t
и
ε = σ Π
ˆ
ˆ ( )
(0)
i
i
t
(если
Π
( )
t
и
( )
R t
непрерывны [47]), т. е. скачок процесса-отклика в любой момент
i
t
линейно (и
локально) зависит только от скачка программы нагружения (и ее производных)
в этот же момент времени и не зависит от
,
i
t
от предыстории (от всех
k
t
и
σ
k
при
<
k i
) и от ФП
Π
( )
t
(только от ее начальных значений
Π
(0)
и
Π
(0)).
В частности, модуль скачка
ε
( )
t
не меняется при изменении знака скачка
нагрузки. Эти свойства можно использовать как индикаторы применимости
(неприменимости) линейного ОС (2): например, в испытаниях сплавов алюми-
ния зафиксировано, что модуль скачка деформации вниз в момент сброса
нагрузки меньше, чем скачок вверх в момент ее приложения [52], следователь-
но, поведение этих материалов не описывается ОС (2). Для КП регулярных не-
линейных моделей (1) все обстоит иначе: зависимость (17) скачков КП от всех
параметров программы нагружения и ФП
Π
( )
t
отличается от линейного случая
не только нелинейностью, но и нелокальностью
.
Исследуем асимптотику КП (15) при
→∞
t
(для моделей с
Φ
= −∞ ∞
( ; ),
D
ко-
гда КП (15) определена для всех
>
0
t
). Поскольку для произвольно допустимой
ФП (дифференцируемой, возрастающей, выпуклой вверх при
>
0
t
)
→
( ; )
S t T vT
при
→ ∞
,
t
= Π ∞
:
( )
v
[47], то
−
−
−
−
− = − +
1
1
1
(
;
) (
) (1),
i
i
i
i
i
S t t
t t
v t t
o
−
−
−
=
σ − − = +
1
1
1
1
(
;
)
( ),
n
i
i
i
i
i
S t t t t
vs z t
−
−
=
= σ −
1
1
1
:
(
)
n
i i
i
i
s
t t
(сумма импульсов напряжений),
=
( ) (1)
z t o
при
→∞
.
t
Поэтому КП (15) пред-
ставима в виде
−
ε = Φ σ Π − + +
1
( )
(
(
)
( )),
n
n
t
t t
vs z t
=
( ) (1)
z t o
при
→ ∞
,
t
(18)
а отклонение КП (15) от КП
0
1
( )
(
(
))
n
n
t
t t
−
ε = Φ σ Π −
мгновенного нагружения
до уровня
σ
n
в момент
−
1
n
t
(с нулевой предысторией) — в виде
−
−
Δ = Φ σ Π − + + −Φ σ Π −
1
1
( ) (
(
)
( )) (
(
)),
n
n
n
n
t
t t
vs z t
t t
−
>
1
,
n
t t
(19)
Выясним, при каких ограничениях на МФ и параметры программ нагруже-
ния (13)
Δ →
( ) 0.
t
Если
Δ →
( ) 0
t
для любой ступенчатой программы нагруже-
ния (13), то будем говорить, что ОС обладает свойством затухающей памяти (о
начальной истории) [45–47].