9 / 15
В.С. Зарубин
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
Если
< 0,
то зависимость
1
( )
B
имеет лишь один экстремум — максимум,
причем эта зависимость определена лишь при
1
<1/ | |.
B
Cледует отметить, что
при аппроксимации функции (2) формулой (3) зависимость
1
( )
B
может иметь
лишь один экстремум (максимум) как при отрицательных, так и при положи-
тельных значениях параметра .
Установленная связь между параметром
и коэффициентом
1
B
позволяет
провести анализ зависимости функционала (14) от
1
B
при фиксированных зна-
чениях ,
= 6
и ,
представив его как функцию
1
1
( , , , ).
J
B
Каждому соче-
танию фиксированных значений указанных параметров соответствует опреде-
ленная зависимость функционала (14) от коэффициента
1
.
B
При этом абсциссы
стационарных точек этого функционала совпадают с абсциссами выбранных
значений
на соответствующих графиках зависимости
от
1
,
B
что отмечено
на рис. 1 вертикальными линиями. Поскольку значения функции
1
1
( , , , )
J
B
изменяются в достаточно широких пределах, зависимости
1
J
1
( )
B
представлены
на этом рисунке в различных масштабах по оси ординат.
Сплошная линия со светлыми кружками на рис. 1 построена при значении
= 0
и соответствует зависимости
1
2000
J
от
1
B
при
1
<1
B
и зависимости
1
0, 2
J
от
1
B
при
1
> 5
B
(значения ординат остальных графиков при
1
> 5
B
опре-
деляет шкала на рис. 1). На левой ветви этой кривой абсциссе
1
0, 328
B
макси-
мального значения
1
отвечает стационарная точка функционала в виде точки
перегиба с касательной, параллельной оси абсцисс. Эта стационарная точка соот-
ветствует неустойчивому температурному состоянию диэлектрика, которое при
малом превышении параметра
по отношению к значению
переходит в фор-
мально устойчивое температурное состояние, соответствующее минимуму функ-
ционала на правой ветви этой кривой при
1
28, 576
B
(переход к устойчивой
стационарной точке отмечен на рис. 1 горизонтальной и вертикальной линиями
со стрелками). Однако реализация устойчивого состояния маловероятна,
поскольку связана с существенным повышением температуры на идеально
теплоизолированной поверхности слоя диэлектрика. Действительно, при = 0
из
формулы (13) с использованием значения
1
1
(0) =
B
аппроксимирующей
функции следует
1
(0) =1
1, 328
B
и
1
(0) =1
29, 576.
B
Если принять
*
= 300
T
K, то значению
(0)
будет соответствовать на этой поверхности темпе-
ратура примерно 400 K, а при значении
(0)
она превысит 8800 K. Следователь-
но, температурное состояние диэлектрика, соответствующее при = 0
значению
1
можно рассматривать как предшествующее тепловому пробою или тепловому
разрушению плоского слоя диэлектрика.
При = 1
единственному максимуму зависимости
1
( )
B
также отвечает
стационарная точка функционала в виде точки перегиба на штриховой линии
со светлыми кружками и увеличенными в 5000 раз ординатами, соответствую-
щая неустойчивому температурному состоянию диэлектрика, предшествующе-
му тепловому пробою. Штриховая линия с темными кружками и увеличенными