4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
УДК 536.2:621.3.04
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-4-18
ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМА МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО ПРОБОЯ
ТВЕРДОГО ДИЭЛЕКТРИКА С ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
В.С. Зарубин
fn2@bmstu.ruМГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Построена дифференциальная форма математической
модели, описывающей установившийся процесс переноса
тепловой энергии в плоском или круговом цилиндриче-
ском слое диэлектрика при переменном напряжении.
Теплопроводность материала диэлектрика зависит от
температуры. Эта модель с применением вариационной
формулировки нелинейной задачи установившейся теп-
лопроводности преобразована к вариационной форме,
содержащей функционал, определенный на множестве
допустимых распределений потенциала теплопроводно-
сти в слое диэлектрика. Исследование стационарных
точек функционала дает возможность установить сочета-
ние определяющих параметров, при которых возникает
тепловой пробой диэлектрика. Представлен пример
анализа стационарных точек и проведена оценка инте-
гральной погрешности, позволяющей выбрать аппрокси-
мирующую функцию, наиболее близкую к предельному
распределению потенциала теплопроводности, предше-
ствующему тепловому пробою диэлектрика
Диэлектрик, тепловой пробой,
математическая модель, функ-
ционал, потенциал теплопро-
водности
Поступила в редакцию 28.11.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Введение.
Твердые диэлектрики достаточно широко применяют в различных
электротехнических устройствах в качестве электроизоляции. При переменном
напряжении диэлектрические потери в такой электроизоляции вызывают повы-
шение температуры в слое диэлектрика. Для большинства твердых диэлектриков
диэлектрические потери возрастают с увеличением температуры, что приводит к
дальнейшей интенсификации энерговыделения в объеме слоя электроизоляции.
В случае ограниченного теплоотвода в окружающую среду энергии, выделяющей-
ся в слое электроизоляции, возможно возникновение положительной обратной
связи, приводящей за счет роста температуры к так называемому тепловому про-
бою диэлектрика (в отличие от пробоя электрического) [1−4].
Для твердых диэлектриков, в том числе в виде композиционных материалов,
зависимость интенсивности объемного энерговыделения от температуры может
быть представлена экспоненциальной функцией [5−7], по виду совпадающей с
формулой для распределения Больцмана микрочастиц по уровням энергии [8].
Это обстоятельство вызывает необходимость при количественном анализе