+
ρ
r
ν
π
ε
r
d
dt
t
Z
t
0
˙ˉ
w
r
(
τ
)
√
t
−
τ
dτ
+
ρ
r
ν
π
ˉ
ω
×
ε
r
t
Z
t
0
˙ˉ
w
(
τ
)
√
t
−
τ
dτ
+
c
r
ˉ
w
r
=
= (
ρ
−
ρ
r
)
Z
S
r
U
(
e
)
E
ˉ
n
r
dS.
(44)
О колебаниях вращающегося ядра.
Пусть
ω
= 0
и при
t
= 0
сме-
щение сферического ядра и начальная скорость равны нулю, движе-
ние жидкости потенциально или она покоится, а эйлерово возмущение
внешних сил описывается силовой функцией
N
X
k
=1
U
(
e
)
k
(
x
)
e
μ
k
t
.
Применив к уравнению (44) преобразование Лапласа, затем разре-
шив полученное соотношение относительно вектора
ˉ
w
r
(
p
)
и восста-
новив оригинал по формуле обращения, получим решение
ˉ
w
r
(
е
) =
(
ρ
−
ρ
r
)
(
m
r
+
m
α
)
×
×
N
X
k
=1
e
μ
k
t
I
S
r
U
(
e
)
k
(
x
)
∙
ˉ
n
r
dS
,
ˉ
ω
2
r
+
μ
2
k
−
ρ
√
νμ
k
μ
k
ε
r
+
+
N
X
k
=1
e
σ
+
t
res
ˉ
W
k
σ
+
+
e
σ
−
t
res
ˉ
W
k
σ
−
)
,
(45)
в котором вычеты
ˉ
W
k
(
σ
±
)
определены равенством
res
ˉ
W
k
σ
±
=
(
σ
±
−
μ
k
)
−
1
I
S
r
U
(
е
)
k
(
x
) ˉ
n
r
dS
ρ
√
νω
r
ε
r
(1 +
i
)
/
2
√
2
±
2
iω
r
,
а
σ
±
— корень характеристического уравнения свободных колебаний
твердого ядра в вязком жидком ядре — выражается соотношением
σ
±
=
−
ρ
√
νω
r
ε
r
2
√
2 (
m
r
+
m
α
)
±
i ω
r
−
ρ
√
νω
r
(
m
r
+
m
α
)
ε
r
2
√
2
,
(46)
где
ω
r
— круговая частота свободных колебаний ядра в идеальной
гравитирующей жидкости.
При
ω
= 0
ω
2
r
=
4
3
πγρ
m
r
−
m
•
r
m
r
+
m
α
.
(47)
Действительная часть корня
σ
±
дает значение коэффициента затухания
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
33
