+
ρ
r
ν
π
ˉ
ω
×
Λ
t
Z
t
0
˙ˉ
w
r
(
τ
)
√
t
−
τ
dτ
+ˉ
ω
×
ˉ
K
0
+
C
ˉ
w
r
= (
ρ
−
ρ
r
)
I
Sr
U
(
e
)
E
ˉ
n
r
dS,
(41)
где
ˉ
K
0
— вектор количества движения жидкости в начальный момент
времени;
M
α
=
{
m
jk
}
3
j,k
— тензор присоединенных масс;
m
jk
=
ρ
Z
Sr
ϕ
j
∂ϕ
k
∂n
r
dS
;
(42)
Λ =
{
ε
jk
}
3
j,k
— постоянный аффинный ортогональный тензор, учи-
тывающий влияние размеров и форм ядра и полости оболочки на
диссипацию энергии в вязкой жидкости;
ε
jk
=
Z
S
r
(ˉ
e
j
− r
ϕ
j
) (ˉ
e
k
− r
ϕ
k
)
dS
+
Z
S
l
r
ϕ
j
r
ϕ
k
dS,
(43)
где
ˉ
e
j
,
ˉ
e
n
— единичные векторы,
j, k
= 1
,
2
,
3
;
C
=
{
c
jk
}
3
j,k
— тензор
жесткости ядра, компоненты которого зависят от разности плотностей
ядра и окружающей жидкости, а также от внутренних и внешних гра-
витационных сил и сил инерции и выражаются формулой
c
jk
= (
m
r
−
m
•
r
)
q
w
δ
jk
+
ρ
r
Z
S
r
n
j
∂U
(
e
)
0
∂x
k
dS
−
ρ
Z
S
r
n
j
∂U
(
e
)
0
∂x
k
∂ϕ
j
∂x
k
dS
;
q
w
— изменение интенсивности гравитационного поля жидкости на
единицу смещения ядра;
δ
jk
– символ Кронекера.
В уравнении движения (41) вектор
ˉ
w
r
имеет своим началом точку,
определяемую положением относительного равновесия при действии
стационарного внешнего поля массовых сил. В случае, когда ядро
считается шаром радиуса
a
, полость оболочки — сферой радиуса
b
, а
внешние стационарные массовые силы отсутствуют, тензоры прини-
мают диагональный вид:
M
α
=
m
•
r
2
a
3
+
b
3
2 (
b
3
−
a
3
)
E
=
m
α
E
; Λ =
6
πa
2
b
2
(
a
4
+
b
4
)
(
a
3
−
b
3
)
2
E
=
ε
r
E
;
C
=
γ
m
•
r
а
3
(
m
r
−
m
•
r
)
E
=
с
r
E,
где
m
•
r
=
4
3
πρa
3
, и уравнение движения сферического ядра можно
записать как
(
m
r
+
m
α
) ( ¨ˉ
w
r
+ 2ˉ
ω
×
˙ˉ
w
r
+ ˉ
ω
×
(ˉ
ω
×
ˉ
w
r
)) +
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
