тогда
Ω
2
jk
= (
m
r
+
m
a
)
−
1
[(
m
r
−
m
r
)
q
w
δ
jk
+
fρ
m
(
m
r
−
m
•
r
B
)
α
jk
]
.
Запишем равнения (35) равновесия ядра для рассматриваемого ви-
да силовой функции:
ρ
(
ρ
r
−
ρ
)
w
0
j
+
ρ
m
(
ρ
r
−
ρB
)
α
jk
w
0
k
= (
ρ
r
−
ρ
)
ρ
m
R
m
γ
j
.
(39)
Пусть
ρ
m
= 4
,
48
∙
10
−
3
кг/м
3
,
R
m
=
b
= 3480
км, тогда для ранее
приведенных значений
ρ
r
и
ρ
получим
k
= 0
,
043245
и
B
= 0
,
0605932
.
Воспользуемся уравнением (39) для оценки эффекта смещения
центра масс твердого ядра вследствие гравитационного притяжения
неоднородностей на границе ядро–мантия при модельных значениях
коэффициентов
α
jk
, γ
j
внутреннего потенциала указанной оболочки
неоднородностей, приведенных в работе [8]. В результате получим:
w
01
= 11
,
46
м
, w
02
=
−
4
,
3
м
, w
03
= 55
,
88
м
,
что качественно соответствует ранее сделанным оценкам постоянного
смещения твердого ядра из-за гравитационного влияния неоднородно-
стей на границе ядро–мантия. Эти значения указывают на постоянное
(в настоящую эпоху) смещение ядра в сторону Северной Атлантики,
где находится ярко выраженное поднятие поверхности геоида (
+60
м).
Уравнение движения вращающегося ядра.
Подставим выраже-
ния для векторов
ˉ
K
r
и
ˉ
К
l
в уравнение (1) и продифференцируем его
по времени:
m
r
d
2
ˉ
w
r
dt
2
+ 2ˉ
ω
×
ˉ
w
r
+ ˉ
ω
×
(ˉ
ω
×
ˉ
w
r
) +
Z
Q
ρ
d
ˉ
v
dt
+ ˉ
ω
×
ˉ
v dQ
=
=
Z
S
r
ρ U
(
i
)
+
U
(
e
)
ˉ
n
r
dS
+
Z
S
r
ρ
r
U
(
i,e
)
+
U
(
e
)
ˉ
n
r
dS.
(40)
Используя соотношения для вектора скорости жидкости
ˉ
v
(
x, t
)
, фор-
мулы Остроградского–Гаусса и выражения для силовых функций, по-
лучаем уравнения движения вращающегося ядра произвольной формы
в гравитирующей вязкой жидкости:
(
m
r
E
+
M
α
)
d
2
ˉ
w
r
dt
2
+ 2ˉ
ω
×
d
ˉ
w
r
dt
+ ˉ
ω
×
(ˉ
ω
×
ˉ
w
r
) +
+
ρ
r
ν
π
Λ
d
dt
t
Z
t
0
˙ˉ
w
r
(
τ
)
√
t
−
τ
dτ
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
31
