Уравнение в частных производных, соответствующее уравнению (19),
имеет вид
∂
X
11
∂
X
F
−
∂
F
∂
X
X
11
+
ε
CX
11
=
F
1
(
X
) .
(20)
Отметим, что при значении
ε
=
0
соответствующее уравнению (19)
однородное уравнение является уравнением в вариациях относитель-
но решения, представляющего некоторую траекторию хаотического
аттрактора ведущего осциллятора. Пусть
λ
max
>
0
— максимальный
ляпуновский показатель решений этого уравнения. В таком случае
всегда найдется такая ненулевая матрица
C
, что при выполнении не-
равенства
ε > ε (λ
max
)
соответствующее уравнению (19) однородное
уравнение будет устойчивым, т.е. любое решение уравнения (19) явля-
ется ограниченным. Пороговое значения
ε
зависит, в том числе, и от
структуры связи осцилляторов. Его измеряют экспериментально или
вычисляют. Заметим, что если
C
=
I
, то
ε
=
λ
max
. При заданном век-
торе возмущений
F
1
(
X
)
функцию
X
11
находят, решая уравнение (20).
В частности, если
F
1
(
X
)
=
ν
F
, то
X
11
=
1
F
(
X
)
является решением
уравнения (20), где
ν
и
1
— некоторые числа.
Сильно неидентичные системы, содержащие сильные связи
. Допу-
стим, что
k
уравнений ведомого осциллятора содержат сильную связь,
а
m
−
k
уравнений содержат умеренную связь или вовсе не содержат
таковой. Объединяя соответствующие уравнения в группы, рассматри-
ваем связанную систему вида
˙
X
=
F
(
X
,
Y
)
;
˙
Y
=
Φ (
X
,
Y
)
;
˙
X
1
=
F
1
(
X
1
,
Y
1
)
−
ε
C
(
X
1
−
X
)
;
˙
Y
1
=
Φ (
X
1
,
Y
1
)
−
D
(
Y
1
−
Y
)
+
μΦ
1
(
X
1
,
Y
1
) .
(21)
Здесь
X
1
,
2
2
R
k
,
Y
1
,
2
2
R
m
−
k
;
C
=
diag
(
c
1
,
c
2
, . . . ,
c
k
)
,
c
i
>
0
,
D
=
diag
(
d
1
,
d
2
, . . . ,
d
m
−
k
)
,
d
j
>
0
;
ε
−
1
=
μ
— малый параметр.
Как и в случае взаимной синхронизации, ищем представление мно-
гообразия
M
μ
в виде степенных рядов по малому параметру вида
X
1
=
X
+
μ
X
11
(
X
,
Y
)
+
μ
2
X
12
(
X
,
Y
)
+
. . .
;
Y
1
=
Y
+
μ
Y
11
(
X
,
Y
)
+
μ
2
Y
12
(
X
,
Y
)
+
. . . .
Проводя процедуру со степенными рядами, для функций первого
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
91
