ной точностью
.
Результаты численных экспериментов позволяют пред
-
положить
,
что система
(9)–(12)
совместна также при
n
≥
2.
К сожале
-
нию
,
аналитическое доказательство этого предположения пока не по
-
лучено
.
О приближенном значении поперечников спирали Винера
.
Оставляя открытым вопрос о возможности совместить интегральные
оценки величин
d
n
(
W
,
H
)
,
n
≥
2,
рассмотрим задачу
“
максимизации
нижней интегральной оценки
”
на множестве мер вида
(7):
∞
∑
j
=
n
+
1
λ
j
=
1
Z
0
|
ϕ
(
x
)
−
C
|
2
d
σ
(
x
)
−
n
∑
j
=
1
λ
j
→
max
.
С целью численного решения данной задачи непрерывную составляю
-
щую меры
(7)
заменим соответствующим дискретным аналогом
,
поло
-
жив для произвольного натурального
N
p
(
x
) =
p
k
>
0
,
x
∈
·
k
−
1
N
,
k
N
¸
,
k
=
1
, . . . ,
N
;
(21)
m
0
+
m
1
+
1
N
N
∑
k
=
1
p
k
=
1
.
(22)
Опишем процедуру вычисления
n
наибольших собственных зна
-
чений оператора
T
σ
,
заданного мерой вида
(7), (21).
Пусть
λ
—
соб
-
ственное значение
,
f
—
соответствующая собственная функция
,
орто
-
гональная тождественной единице
.
Легко показать
(
см
.
выше п
. 1
до
-
казательства утверждения
),
что
f
∈
C
1
([
0
,
1
])
,
пара
(
λ
,
f
)
удовлетворяет
краевым условиям
(16), (17)
и
λ
f
00
(
x
) +
p
k
f
(
x
) =
0
при
x
∈
[(
k
−
1
)
/
N
,
k
/
N
]
.
Решив последнее уравнение
,
для любого
k
=
1
, . . . ,
N
получаем
·
f
(
k
/
N
)
f
0
(
k
/
N
)
¸
=
M
k
·
f
((
k
−
1
)
/
N
)
f
0
((
k
−
1
)
/
N
)
¸
,
M
k
=
cos
1
N
r
p
k
λ
s
λ
p
k
sin
1
N
r
p
k
λ
−
r
p
k
λ
sin
1
N
r
p
k
λ
cos
1
N
r
p
k
λ
,
(23)
и
,
следовательно
,
·
f
(
1
)
f
0
(
1
)
¸
=
M
·
f
(
0
)
f
0
(
0
)
¸
,
(24)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 81
