множеств. Пусть
G
λ
,
λ
∈
(0
, b
)
, — множество, описываемое неравен-
ством
−
x
−
λy
≤
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
,
(11)
которое получается из неравенства (10) в результате замены параме-
тра
λ
=
−
E
. Множество
F
−
1
u
(
G
λ
)
описывается неравенством, которое
получается, если в неравенстве (11) переменные
x
и
y
заменить коор-
динатами отображения
F
:
−
(
by
−
x
2
+
u
)
−
λx
≤
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(12)
Неравенство (12) эквивалентно следующему:
x
2
−
λx
−
by
≤
u
+
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
Объединение
F
−
1
∪
(
G
λ
)
множеств
F
−
1
u
(
G
λ
)
по всем
u
∈
U
= [
a
∗
, a
∗
]
описывается неравенством
x
2
−
λx
−
by
≤
sup
u
∈
U
u
+
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
,
или
x
2
−
λx
−
by
≤
a
∗
+
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(13)
Из неравенств (13) можно получить неравенство, описывающее
пересечение множеств
F
−
1
∪
(
G
λ
)
по всем
λ
∈
(0
, b
)
:
y
≥
max
λ
∈
(0
,b
)
x
2
−
λx
b
−
a
∗
b
−
4
λ
2
a
∗
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(14)
На рис. 1 изображены траектория системы Хенона (5) с параметрами
a
∗
= 1
,
39
,
a
∗
= 1
,
41
,
b
= 0
,
3
и граница локализирующего множе-
ства (14). Траектория построена при постоянном управлении
u
= 1
,
4
.
Локализация отрицательно инвариантных компактов.
Поскольку
система Хенона (5) является обратимой, локализация ее отрицатель-
но инвариантных компактов сводится к локализации положительно
инвариантных компактов обратной системы
x
n
+1
=
y
n
,
y
n
+1
=
−
u
b
+
x
n
b
+
y
2
n
b
.
(15)
Заменой переменных
ξ
=
−
y
b
,
η
=
−
x
b
система (15) сводится к той
же системе Хенона с параметрами
˜
u
=
u/b
2
,
˜
b
= 1
/b
, причем управле-
ние изменяется на отрезке
a
∗
/b
2
, a
∗
/b
2
. Записывая локализирующее
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
