Previous Page  12 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 12 / 14 Next Page
Page Background

Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося на границе эллиптического уравнения…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

15

В точке разрыва

 



0

lim 0,

.

2

y

a b

u y

Заключение.

Найдено точное решение задачи Дирихле для вырождающего-

ся на границе эллиптического уравнения типа Трикоми — Келдыша в полупро-

странстве. Решение записано в виде интеграла, обобщающего известную форму-

лу Пуассона для уравнения Лапласа.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Келдыш М.В.

О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на

границе области // ДАН СССР. 1951. Т. 77. № 2. С. 181–183.

2.

Берс Л

. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики.

М.: Изд-во Иностранной литературы, 1961. 208 с.

3.

Otway T.H.

Dirichlet problem for elliptic-hyperbolic equations of Keldych type. Berlin,

Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. 214 p.

4.

Бицадзе А.В.

Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 296 с.

5.

Стейн И

. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.

М.: Мир, 1973. 344 с.

6.

Парасюк Л.С

. Граничнi задачi для елiптичних диференцiальних рiвнянь, що виро-

ждуються на границi областi // Украiньска академiя друкарства. Науковi записки. 1961.

№ 13. С. 65–75.

7.

Barros-Neto J., Gelfand I.M

. Fundamental solutions for the Tricomi operator // Duke

Math. J. 1999. Vol. 98(3). P. 465–483.

8.

Barros-Neto J., Gelfand I.M.

Fundamental solutions for the Tricomi operator, II // Duke

Math. J. 2002. Vol. 111 (3). P. 561–584.

9.

Barros-Neto J., Gelfand I.M.

Fundamental solutions for the Tricomi operator, III // Duke

Math. J. 2005. Vol. 128(1). P. 119–140.

10.

Barros-Neto J., Cardoso F

. Bessel integrals and fundamental solutions for a generalized Tri-

comi operator // Journal of Functional Analysis.

2001. Vol. 183. P. 472–497.

DOI: 10.1006/jfan.2001.3749

11.

Алгазин О.Д., Копаев А.В.

Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапла-

са в многомерном бесконечном слое // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.

Естественные науки. 2015. № 1. С. 3–13. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-1-3-13

12.

Алгазин О.Д., Копаев А.В.

Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в мно-

гомерном бесконечном слое // Математика и математическое моделирование. МГТУ

им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 4. DOI: 10.7463/mathm.0415.0812943

URL:

http://mathmjournal.ru/doc/812943.html

13.

Владимиров В.С.

Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.

320 с.

14.

Градштейн И.С., Рыжик И.М.

Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.

М.: Наука, 1971. 1108 с.